Finite Group Databasebeta

← #303170

Subgroups — #303170

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36742C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10407C212yesmaximal, complemented
6#10404C212yesmaximal
7#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9681C211yesmaximal, characteristic
9#8407C212yesmaximal
10#8406C212yesmaximal, complemented
11#8154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#539C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#489—21no—
16C2×#487—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2850C2211yescharacteristic
19#2721—21no—
20#2719—21no—
21#2716—21no—
22#2713—21no—
23#2694—21no—
24#2690—21no—
25#2677—21no—
26#2674—21no—
27#2659C2211yescharacteristic
28#2639C2211yescharacteristic
29#2564—21no—
30#2498—21no—
31#2498—21no—
32#2417—21no—
33C2×#400—21no—
34C2×#387C2211yescharacteristic
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#1993—21no—
40#1990—21no—
41#1874C2212yes—
42#1872C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1872C2212yes—
45#1749C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52#1446—21no—
53#1446—21no—
54#1445—21no—
55#1442C2212yes—
56#1441C2212yes—
57#1434C2211yescharacteristic
58#1280C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60#544—24no—
61#544—42no—
62#539—24no—
63#539—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—44no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#489—44no—
94#487—44no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—44no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384D411yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95C2312yes—
175C2×#95C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#328—42no—
183#328—42no—
184#328—42no—
185#327—42no—
186#324—24no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—44no—
218C4⋊Q8—44no—
219C4⋊Q8—44no—
220#126—44no—
221#125—44no—
222#125—44no—
223#125—44no—
224#124—42no—
225#123—44no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4#4114yes—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—44no—
307#102—44no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—42no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—42no—
342#95—44no—
343#95—44no—
344#95—82no—
345#95—82no—
346C24—21no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12412yes—
428C22×C4#12412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12411yescharacteristic
510C23#53511yescharacteristic
511C23#57712yes—
512C23#57812yes—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—88no—
517Q8—88no—
518Q8—162no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4#45412yes—
595C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#243511yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22#301111yescharacteristic
618C22C2×#45411yescharacteristic
619C22#302211yescharacteristic
620C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C22#302811yescharacteristic
622C22#313712yes—
623C22#322512yes—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4—162no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—161no—
646C2#1822711yescharacteristic
647C2#1825811yescharacteristic
648C2#1844311yescharacteristic
649C2#1847211yescharacteristic
650C2#2586611yescharacteristic
651C2#2587211yescharacteristic
652C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25902C2semidirect
4. #16560C2semidirect
5. #10407C2semidirect
7. #9683C2semidirect
10. #8406C2semidirect
11. #8154C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367422
#259082
#259022
#165602
#104072
#104042
#96832
#96812
#84072
#84062
#81542