Finite Group Databasebeta

← #303208

Subgroups — #303208

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic
5#10398C214yesmaximal, complemented
6#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic
8#8405C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#475—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2692—22no—
18#2683—21no—
19#2626C2212yes—
20#2542—21no—
21#2538—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2437—22no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2024—22no—
32#2024—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1872C2214yes—
36#1872C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#323C2214yes—
43#1439—22no—
44#1439C2214yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#543—28no—
50#543—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#124—44no—
59C2×#124—44no—
60C2×#124—44no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#487—44no—
82#475—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—24no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#391—44no—
101#391D412yes—
102#391D411yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#328—24no—
140#328—44no—
141#323—44no—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4SD1614yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—82no—
178#124—432no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—84no—
190C22⋊Q8#4114yes—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#106—44no—
251C4⋊C8—42no—
252#103—44no—
253#103—48no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—24no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—42no—
270#95—48no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24C2×SD1614yes—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8#12412yescomplemented
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C2×SD1612yes—
351C22×C4#13712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4#12412yescomplemented
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—432no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—48no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—24no—
416C23—28no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#54612yes—
434C23C22×SD1611yescharacteristic
435C23C2×#13711yescharacteristic
436C23#57812yes—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—88no—
441Q8—88no—
442Q8—164no—
443D4—48no—
444D4—84no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#44812yes—
500C2×C4#44812yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#54612yes—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—88no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—164no—
526C22#243511yescharacteristic
527C22C2×#44811yescharacteristic
528C22#301111yescharacteristic
529C22C2×#45311yescharacteristic
530C22C2×#45511yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C22#302811yescharacteristic
533C22#329812yes—
534C22#332812yes—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—84no—
550C4#159614yes—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—84no—
554C2C2×#159611yescharacteristic
555C2#1825711yescharacteristic
556C2#1839611yescharacteristic
557C2#1843911yescharacteristic
558C2#2587511yescharacteristic
559C2#2588411yescharacteristic
560C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
3. #24301C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9711C2semidirect
8. #8405C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
300. C2×Q8#124semidirect
388. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#259022
#243012
#152432
#103982
#97112
#96492
#84052
C4×#3282