Finite Group Databasebeta

← #303209

Subgroups — #303209

Order 512.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8403C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×#534C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#124—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#474—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2679—21no—
19#2678—22no—
20#2617C2212yes—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2057—21no—
31#2023—22no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1874C2212yes—
36#1874C2214yescomplemented
37#1852C2212yescomplemented
38#1797C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2214yescomplemented
42C2×#323C2214yescomplemented
43#1439—22no—
44#1439C2214yescomplemented
45C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
46#1294C2212yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51D42—44no—
52D42—44no—
53#534—28no—
54#534—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—44no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—44no—
63C2×#124—44no—
64C2×#124—44no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#486—44no—
92#474—44no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C4×C8—21no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—44no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389D411yescharacteristic
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380C2311yescharacteristic
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#327—24no—
142#327—44no—
143#323—44no—
144C25—22no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4D814yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194#127—42no—
195#127—44no—
196#124—432no—
197#123—48no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#121—22no—
201#121—24no—
202#121—24no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121#4114yes—
211#120—48no—
212#120—44no—
213#120—48no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217#120—84no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—44no—
273C4⋊C8—42no—
274#102—44no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—24no—
279C4×C8—42no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—48no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24C2×D814yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—84no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—816no—
364C2×D4#12412yescomplemented
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4C2×D812yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4#12412yescomplemented
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—432no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—48no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—28no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23#54612yes—
505C23C22×D811yescharacteristic
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23#57712yes—
508Q8—88no—
509Q8—88no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#44712yes—
575C2×C4#44712yes—
576C2×C4#45312yes—
577C2×C4#45512yes—
578C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
579C2×C4C2×#12411yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#54612yes—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—164no—
615C22—1616no—
616C22#243511yescharacteristic
617C22C2×#44711yescharacteristic
618C22#300911yescharacteristic
619C22C2×#45311yescharacteristic
620C22C2×#45511yescharacteristic
621C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C22#302811yescharacteristic
623C22#329412yes—
624C22#332412yes—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4#159514yes—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—84no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2C2×#159511yescharacteristic
645C2#1825511yescharacteristic
646C2#1839411yescharacteristic
647C2#1843711yescharacteristic
648C2#2587511yescharacteristic
649C2#2588511yescharacteristic
650C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #15243C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9712C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
12. C22×C4⋊Q8C22semidirect
36. #1874C22semidirect
37. #1852C22semidirect
38. #1797C22semidirect
39. C4×C22⋊C8C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. C4×#95C22semidirect
46. #1294C22semidirect
364. C2×D4#124semidirect
432. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#259032
#242982
#152432
#103942
#97122
#96492
#84032
C4×#3272