Finite Group Databasebeta

← #303215

Subgroups — #303215

Order 512.

1155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C214yesmaximal, complemented
6#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2727—21no—
13#2710—22no—
14#2682—21no—
15#2626C2212yes—
16#2512—21no—
17#2501—21no—
18#2491—21no—
19#2418—22no—
20#2416—21no—
21#2408—21no—
22C2×#397—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2093—21no—
30#2072—22no—
31#1956—21no—
32#1947—21no—
33#1874C2212yes—
34#1872C2214yes—
35#1852C2212yes—
36#1834—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#323C2214yes—
43#1439C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#538—28no—
49#538—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#397—22no—
84#397—48no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#391D412yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—44no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328—44no—
135#327—24no—
136#323—44no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160#126—44no—
161#126—44no—
162#124—48no—
163#123—48no—
164#123—84no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167#121—22no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172#121#4114yes—
173#120—48no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—82no—
239C4⋊C8—42no—
240#103—84no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—24no—
245C4×C8—42no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—48no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4#12412yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#13512yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12412yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—816no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—84no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23#54612yes—
424C23C2×#13511yescharacteristic
425C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C23#57812yes—
427Q8—84no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—81no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#44912yes—
486C2×C4#44912yes—
487C2×C4#45312yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4#45812yes—
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#54612yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—88no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—164no—
519C22#243511yescharacteristic
520C22C2×#44911yescharacteristic
521C22#301111yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22C2×#45511yescharacteristic
524C22C2×#45811yescharacteristic
525C22#302711yescharacteristic
526C22#330212yes—
527C22#333012yes—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—162no—
542C4#161214yes—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2C2×#161211yescharacteristic
548C2#1826711yescharacteristic
549C2#1840511yescharacteristic
550C2#1842911yescharacteristic
551C2#2587511yescharacteristic
552C2#2588211yescharacteristic
553C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9711C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#279722
#276772
#151362
#103992
#97112
#96492
#84082
C4×#3272