Finite Group Databasebeta

← #303216

Subgroups — #303216

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8404C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#537C2212yes—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2683—21no—
14#2682—21no—
15#2681—22no—
16#2618C2212yes—
17#2452—21no—
18#2440—21no—
19#2430—22no—
20#2428—21no—
21#2416—21no—
22#2416—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2094—21no—
28#2071—22no—
29#1957—21no—
30#1948—21no—
31#1874C2212yes—
32#1874C2214yes—
33#1853C2212yes—
34#1834—21no—
35#1802—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2214yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1442—22no—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C22×#41—22no—
48#547—44no—
49#547—44no—
50#537—28no—
51#537—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#392—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#388—21no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#327—24no—
135#327—44no—
136#324—44no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—44no—
163#127—42no—
164#123—48no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—22no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—48no—
175#121—44no—
176#121—48no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121#4114yes—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4SD1614yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#106—82no—
243C4⋊C8—42no—
244#102—84no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—24no—
249C4×C8—42no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—84no—
261#95—84no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—816no—
266#41—816no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4#12412yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×SD1614yes—
341C22×C4C2×SD1612yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12412yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—84no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419C23#54612yes—
420C23C22×SD1611yescharacteristic
421C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C23#57612yes—
423Q8—88no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—84no—
429D4—88no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—162no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#45012yes—
487C2×C4#45012yes—
488C2×C4#45412yes—
489C2×C4#45612yes—
490C2×C4#45812yes—
491C2×C4C2×#12411yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#54612yes—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#243511yescharacteristic
519C22C2×#45011yescharacteristic
520C22#300811yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22C2×#45611yescharacteristic
523C22C2×#45811yescharacteristic
524C22#302711yescharacteristic
525C22#329512yes—
526C22#332512yes—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4#161614yes—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2C2×#161611yescharacteristic
547C2#1827011yescharacteristic
548C2#1840211yescharacteristic
549C2#1843011yescharacteristic
550C2#2587611yescharacteristic
551C2#2588111yescharacteristic
552C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27678C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9712C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#279732
#276782
#151972
#103962
#97122
#96502
#84042
C4×#3272