Finite Group Databasebeta

← #303218

Subgroups — #303218

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2733—21no—
13#2714—22no—
14#2682—21no—
15#2617C2212yes—
16#2548—21no—
17#2541—21no—
18#2512—21no—
19#2445—21no—
20#2433—21no—
21#2424—22no—
22#2361—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#382—21no—
28#2100—21no—
29#2095—21no—
30#2071—22no—
31#1957—21no—
32#1947—21no—
33#1874C2214yes—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1834—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#323C2214yes—
43#1439—22no—
44#1439C2214yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#538—28no—
49#538—44no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#126—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2312yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—44no—
105#390D412yes—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—44no—
121#380C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328—24no—
135#327—44no—
136#323—44no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#127—42no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165#126—48no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8#4114yes—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—48no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—84no—
178#121—82no—
179#120—48no—
180#120—84no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—84no—
228C2×C22⋊C4—84no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240#107—82no—
241C4⋊C8—42no—
242#103—82no—
243#102—84no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—24no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—48no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8#12412yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12412yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—816no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—48no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#54612yes—
431C23C2×#13511yescharacteristic
432C23C2×#13711yescharacteristic
433C23#57612yes—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—162no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#45212yes—
496C2×C4#45212yes—
497C2×C4#45312yes—
498C2×C4#45512yes—
499C2×C4#45812yes—
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#54612yes—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—88no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—164no—
529C22#243511yescharacteristic
530C22C2×#45211yescharacteristic
531C22#300811yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45511yescharacteristic
534C22C2×#45811yescharacteristic
535C22#302711yescharacteristic
536C22#330512yes—
537C22#333312yes—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4#161814yes—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—162no—
556C2—162no—
557C2C2×#161811yescharacteristic
558C2#1826411yescharacteristic
559C2#1840611yescharacteristic
560C2#1842611yescharacteristic
561C2#2587511yescharacteristic
562C2#2588311yescharacteristic
563C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27681C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9712C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#279732
#276812
#152442
#103942
#97122
#96492
#84082
C4×#3282