Finite Group Databasebeta

← #303225

Subgroups — #303225

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#477—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2714—22no—
17#2682—21no—
18#2617C2212yes—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2512—21no—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2424—22no—
25C2×#393—22no—
26#2361—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2057—21no—
31#2024—21no—
32#2023—22no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1874C2214yes—
36#1872C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#323C2214yes—
43#1439C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#538—28no—
50#538—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#486—44no—
82#477—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—48no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—44no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—24no—
138#327—44no—
139#323—44no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176#127—42no—
177#127—82no—
178#127—82no—
179#126—48no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8#4114yes—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—48no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#121—82no—
193#120—48no—
194#120—84no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—44no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—44no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—24no—
258C4×C8—42no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—48no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—816no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8#12412yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4#12412yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—816no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—84no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23C2×#13511yescharacteristic
449C23C2×#13711yescharacteristic
450C23#57612yes—
451Q8—42no—
452Q8—81no—
453Q8—88no—
454Q8—88no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—162no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#45212yes—
515C2×C4#45212yes—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4#45512yes—
518C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—88no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—164no—
548C22#243511yescharacteristic
549C22C2×#45211yescharacteristic
550C22#300811yescharacteristic
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22C2×#45511yescharacteristic
553C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C22#302811yescharacteristic
555C22#330512yes—
556C22#333312yes—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4—81no—
571C4#160614yes—
572C2—22no—
573C2—22no—
574C2—162no—
575C2—162no—
576C2C2×#160611yescharacteristic
577C2#1825411yescharacteristic
578C2#1841311yescharacteristic
579C2#1843611yescharacteristic
580C2#2587511yescharacteristic
581C2#2588311yescharacteristic
582C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24302C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9712C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#259032
#243022
#151442
#103942
#97122
#96492
#84082
C4×#3282