Finite Group Databasebeta

← #303227

Subgroups — #303227

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8404C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#476—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2683—21no—
17#2682—21no—
18#2681—22no—
19#2618C2212yes—
20#2452—21no—
21#2440—21no—
22#2430—22no—
23#2428—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29#2058—21no—
30#2023—22no—
31#2023—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1874C2214yes—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1446—22no—
43#1441C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C23×Q8—21no—
49#547—44no—
50#547—44no—
51#537—28no—
52#537—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#486—44no—
86#476—44no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D411yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#382—44no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95C2312yes—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#327—24no—
139#327—44no—
140#324—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—84no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178#127—42no—
179#123—48no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—22no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#121#4114yes—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4SD1614yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#106—44no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—24no—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—48no—
274#95—84no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—816no—
279#41—816no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—816no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#12412yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×SD1614yes—
362C22×C4C2×SD1612yes—
363C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4#12412yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—48no—
419C42—42no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#54612yes—
440C23C22×SD1611yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C23#57612yes—
443Q8—88no—
444Q8—88no—
445Q8—88no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—81no—
450D4—84no—
451D4—88no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—162no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—28no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#45012yes—
510C2×C4#45012yes—
511C2×C4#45412yes—
512C2×C4#45612yes—
513C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#54612yes—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#243511yescharacteristic
542C22C2×#45011yescharacteristic
543C22#300811yescharacteristic
544C22C2×#45411yescharacteristic
545C22C2×#45611yescharacteristic
546C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C22#302811yescharacteristic
548C22#329512yes—
549C22#332512yes—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4#160414yes—
565C2—22no—
566C2—22no—
567C2—82no—
568C2—162no—
569C2C2×#160411yescharacteristic
570C2#1826011yescharacteristic
571C2#1840911yescharacteristic
572C2#1844011yescharacteristic
573C2#2587611yescharacteristic
574C2#2588111yescharacteristic
575C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #15230C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9712C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#259032
#242992
#152302
#103962
#97122
#96502
#84042
C4×#3272