Finite Group Databasebeta

← #303229

Subgroups — #303229

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#475—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2714—22no—
18#2682—21no—
19#2617C2212yes—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2512—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—22no—
26#2361—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2024—21no—
32#2023—22no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1874C2214yes—
36#1872C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#323C2214yes—
43#1439—22no—
44#1439C2214yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#538—28no—
50#538—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—44no—
62C2×#124—44no—
63C2×#124—44no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#486—44no—
85#475—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—44no—
104#391D411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#328—24no—
140#327—44no—
141#323—44no—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#127—42no—
182#127—82no—
183#127—82no—
184#126—48no—
185#124—44no—
186#124—432no—
187#124—44no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8#4114yes—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—48no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—84no—
198#121—82no—
199#120—48no—
200#120—84no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#106—44no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—44no—
259#102—48no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—24no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—48no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8#12412yescomplemented
300C2×D4—24no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#13512yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4#12412yescomplemented
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—432no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—48no—
425C42—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23#54612yes—
458C23C2×#13511yescharacteristic
459C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C23#57712yes—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—88no—
464Q8—88no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4#44912yes—
527C2×C4#44912yes—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#45512yes—
530C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
531C2×C4C2×#12411yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#54612yes—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—88no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—164no—
560C22#243511yescharacteristic
561C22C2×#44911yescharacteristic
562C22#300911yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22C2×#45511yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C22#302811yescharacteristic
567C22#330412yes—
568C22#333212yes—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4#160014yes—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2C2×#160011yescharacteristic
589C2#1825511yescharacteristic
590C2#1841211yescharacteristic
591C2#1843711yescharacteristic
592C2#2587511yescharacteristic
593C2#2588711yescharacteristic
594C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39383C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24301C2semidirect
4. #15243C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9712C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect
299. C2×Q8#124semidirect
400. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#259032
#243012
#152432
#103952
#97122
#96492
#84082
C4×#3282