Finite Group Databasebeta

← #303230

Subgroups — #303230

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#24302C211yesmaximal, characteristic
4#15230C211yesmaximal, characteristic
5#10400C214yesmaximal
6#9711C211yesmaximal, characteristic
7#9650C211yesmaximal, characteristic
8#8406C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#477—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2726—21no—
17#2713—22no—
18#2627C2212yes—
19#2551—21no—
20#2546—21no—
21#2506—21no—
22#2506—21no—
23#2440—21no—
24#2438—22no—
25#2344—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#382—21no—
29#2057—21no—
30#2024—22no—
31#2024—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1872C2214yes—
35#1872C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2214yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1446—22no—
43#1441C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48#544—28no—
49#544—44no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#487—44no—
74#477—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391D412yes—
94#391D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#382—44no—
117#381—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#328—24no—
137#328—44no—
138#324—44no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—82no—
167#125—48no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8#4114yes—
175C4×Q8—42no—
176#117—48no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4Q1614yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—44no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—44no—
232#103—48no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255#95—48no—
256#95—84no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—816no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8#12412yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×Q1614yes—
313C22×C4C2×Q1612yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#12412yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—48no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#54612yes—
377C23C22×Q1611yescharacteristic
378C23C2×#13711yescharacteristic
379C23#57712yes—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—84no—
383Q8—88no—
384Q8—88no—
385Q8—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4#45112yes—
442C2×C4#45112yes—
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4#45612yes—
445C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4#54612yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22#243511yescharacteristic
460C22C2×#45111yescharacteristic
461C22#301011yescharacteristic
462C22C2×#45411yescharacteristic
463C22C2×#45611yescharacteristic
464C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C22#302811yescharacteristic
466C22#329912yes—
467C22#332912yes—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—84no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—84no—
484C4#160514yes—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2C2×#160511yescharacteristic
488C2#1825811yescharacteristic
489C2#1841111yescharacteristic
490C2#1844211yescharacteristic
491C2#2587611yescharacteristic
492C2#2588811yescharacteristic
493C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#259022
#243022
#152302
#104002
#97112
#96502
#84062
C4×#3282