Finite Group Databasebeta

← #303231

Subgroups — #303231

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8404C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#537C2212yes—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486—21no—
14C2×#474—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2683—21no—
17#2682—21no—
18#2681—22no—
19#2618C2212yes—
20#2452—21no—
21#2440—21no—
22#2430—22no—
23#2428—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2057—21no—
31#2023—22no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1874C2214yes—
36#1874C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2214yes—
42C2×#324C2214yes—
43#1442—22no—
44#1441C2214yes—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C23×Q8—21no—
49#547—44no—
50#547—44no—
51#537—28no—
52#537—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2312yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#486—44no—
86#474—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#391—44no—
105#391—44no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#388—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#327—24no—
140#327—44no—
141#324—44no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182#127—42no—
183#123—48no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—22no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—48no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121#4114yes—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4D814yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—44no—
259C4⋊C8—42no—
260#102—44no—
261#102—48no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—24no—
265C4×C8—42no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—48no—
277#95—48no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—816no—
282#41—816no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#12412yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C2×D814yes—
370C22×C4C2×D812yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4#12412yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—84no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23C22×D811yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23#57712yes—
451Q8—88no—
452Q8—88no—
453Q8—88no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—81no—
458D4—84no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—162no—
464D4—164no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—28no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4#44712yes—
520C2×C4#44712yes—
521C2×C4#45412yes—
522C2×C4#45612yes—
523C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
524C2×C4C2×#12411yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#54612yes—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22#243511yescharacteristic
552C22C2×#44711yescharacteristic
553C22#300911yescharacteristic
554C22C2×#45411yescharacteristic
555C22C2×#45611yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C22#302811yescharacteristic
558C22#329412yes—
559C22#332412yes—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4#159814yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—82no—
578C2—162no—
579C2C2×#159811yescharacteristic
580C2#1826111yescharacteristic
581C2#1840811yescharacteristic
582C2#1844111yescharacteristic
583C2#2587611yescharacteristic
584C2#2588511yescharacteristic
585C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #15188C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #9712C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #8404C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#259032
#242982
#151882
#103972
#97122
#96502
#84042
C4×#3272