Finite Group Databasebeta

← #303232

Subgroups — #303232

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C214yesmaximal, complemented
6#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8408C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#538C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#476—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2710—22no—
17#2682—21no—
18#2626C2212yes—
19#2512—21no—
20#2501—21no—
21#2491—21no—
22#2418—22no—
23#2416—21no—
24#2408—21no—
25C2×#393—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2024—22no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1874C2212yes—
36#1872C2214yes—
37#1853C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2214yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#323C2214yes—
43#1439C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#538—28no—
50#538—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#487—44no—
80#476—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—48no—
98#392—22no—
99#391D412yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—44no—
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2311yescharacteristic
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95C2312yes—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328—44no—
138#327—24no—
139#323—44no—
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#124—48no—
177#123—48no—
178#123—84no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181#121—22no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—82no—
185#121—82no—
186#121#4114yes—
187#120—48no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—84no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#106—44no—
250C4⋊C8—42no—
251#103—48no—
252#102—44no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—24no—
256C4×C8—42no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—48no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—816no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4#12412yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#13512yes—
350C22×C4#13712yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#12412yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—816no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—84no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23#54612yes—
441C23C2×#13511yescharacteristic
442C23C2×#13711yescharacteristic
443C23#57712yes—
444Q8—84no—
445Q8—88no—
446Q8—88no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—81no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4#45212yes—
505C2×C4#45212yes—
506C2×C4#45312yes—
507C2×C4#45512yes—
508C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
509C2×C4C2×#12411yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#54612yes—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—88no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22#243511yescharacteristic
539C22C2×#45211yescharacteristic
540C22#301011yescharacteristic
541C22C2×#45311yescharacteristic
542C22C2×#45511yescharacteristic
543C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C22#302811yescharacteristic
545C22#330312yes—
546C22#333112yes—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4#160614yes—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—162no—
566C2C2×#160611yescharacteristic
567C2#1825611yescharacteristic
568C2#1841311yescharacteristic
569C2#1843811yescharacteristic
570C2#2587511yescharacteristic
571C2#2588611yescharacteristic
572C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9711C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8408C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#259022
#242992
#151442
#103982
#97112
#96492
#84082
C4×#3272