Finite Group Databasebeta

← #303235

Subgroups — #303235

Order 512.

1139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic
5#10398C214yesmaximal, complemented
6#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic
8#8405C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#543C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2732—21no—
13#2692—22no—
14#2683—21no—
15#2626C2212yes—
16#2542—21no—
17#2538—21no—
18#2452—21no—
19#2452—21no—
20#2440—21no—
21#2437—22no—
22C2×#397—22no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2096—21no—
30#2072—22no—
31#1956—21no—
32#1948—21no—
33#1872C2212yes—
34#1872C2214yes—
35#1853C2212yes—
36#1834—21no—
37#1803—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#323C2214yes—
43#1439C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#543—28no—
49#543—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—24no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—48no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#391D412yes—
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—44no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#387—21no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#328—24no—
135#328—44no—
136#323—44no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4SD1614yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—84no—
170C22⋊Q8#4114yes—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#106—82no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—84no—
237#103—82no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—24no—
241C4×C8—42no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—48no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24C2×SD1614yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8#12412yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4#13712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#12412yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—816no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—84no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—28no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406C23#54612yes—
407C23C22×SD1611yescharacteristic
408C23C2×#13711yescharacteristic
409C23#57812yes—
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—164no—
414D4—48no—
415D4—84no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#44812yes—
469C2×C4#44812yes—
470C2×C4#45312yes—
471C2×C4#45512yes—
472C2×C4#45812yes—
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4#54612yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—88no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—164no—
495C22#243511yescharacteristic
496C22C2×#44811yescharacteristic
497C22#301111yescharacteristic
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22C2×#45811yescharacteristic
501C22#302711yescharacteristic
502C22#329812yes—
503C22#332812yes—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C4#160814yes—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—84no—
523C2C2×#160811yescharacteristic
524C2#1826711yescharacteristic
525C2#1838911yescharacteristic
526C2#1842911yescharacteristic
527C2#2587511yescharacteristic
528C2#2588411yescharacteristic
529C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
3. #27680C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9711C2semidirect
8. #8405C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#279722
#276802
#151362
#103982
#97112
#96492
#84052
C4×#3282