Finite Group Databasebeta

← #303236

Subgroups — #303236

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2732—21no—
13#2727—21no—
14#2694—22no—
15#2618C2212yes—
16#2552—21no—
17#2538—21no—
18#2512—21no—
19#2501—21no—
20#2445—21no—
21#2425—22no—
22#2361—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2095—21no—
28#2071—22no—
29#1957—21no—
30#1947—21no—
31#1874C2214yes—
32#1872C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1834—21no—
35#1803—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2214yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1442—22no—
42#1441C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#539—28no—
48#539—44no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#380—22no—
117#380C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95D412yes—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#328—24no—
133#327—44no—
134#324—44no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150#127—42no—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—48no—
154#123—48no—
155#123—48no—
156#123—84no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8#4114yes—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—82no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—82no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—82no—
229#102—84no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—24no—
233C4×C8—42no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—84no—
247#95—84no—
248C24—22no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8#12412yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4112yes—
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#12412yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—84no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23#54612yes—
381C23C2×#13511yescharacteristic
382C23C2×#13711yescharacteristic
383C23#57612yes—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#45212yes—
444C2×C4#45212yes—
445C2×C4#45412yes—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4#45812yes—
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4#54612yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22#243511yescharacteristic
469C22C2×#45211yescharacteristic
470C22#300811yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C22C2×#45811yescharacteristic
474C22#302711yescharacteristic
475C22#330512yes—
476C22#333312yes—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C4#161514yes—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—162no—
496C2C2×#161511yescharacteristic
497C2#1827011yescharacteristic
498C2#1839211yescharacteristic
499C2#1843011yescharacteristic
500C2#2587611yescharacteristic
501C2#2588311yescharacteristic
502C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27681C2semidirect
4. #15197C2semidirect
5. #10397C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #8407C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#279732
#276812
#151972
#103972
#97122
#96502
#84072
C4×#3282