Finite Group Databasebeta

← #303237

Subgroups — #303237

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C214yesmaximal, complemented
6#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C2×#539C2212yes—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2726—21no—
13#2724—21no—
14#2689—22no—
15#2627C2212yes—
16#2506—21no—
17#2496—21no—
18#2486—21no—
19#2486—21no—
20#2440—21no—
21#2419—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382—21no—
27#2099—21no—
28#2093—21no—
29#2072—22no—
30#1956—21no—
31#1947—21no—
32#1874C2212yes—
33#1872C2214yes—
34#1852C2212yes—
35#1834—21no—
36#1802—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1445—22no—
43#1441C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#539—28no—
48#539—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8C2312yes—
56C2×#121C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×C4×C8—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#395—22no—
86#391D412yes—
87#390D411yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#388—21no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#382—44no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#328—44no—
134#327—24no—
135#324—44no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151#126—48no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#123—48no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—48no—
160#121—22no—
161#121#4114yes—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#107—82no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—84no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—24no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—48no—
247#95—84no—
248C24—21no—
249C24C22×D411yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4#12412yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#13512yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4#12412yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—48no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23#54612yes—
377C23C2×#13511yescharacteristic
378C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C23#57812yes—
380Q8—84no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—81no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#44912yes—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4#45812yes—
444C2×C4C2×#12411yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4#54612yes—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#243511yescharacteristic
465C22C2×#44911yescharacteristic
466C22#301111yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C22C2×#45811yescharacteristic
470C22#302711yescharacteristic
471C22#330212yes—
472C22#333012yes—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—84no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#160914yes—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—82no—
492C2C2×#160911yescharacteristic
493C2#1826911yescharacteristic
494C2#1839111yescharacteristic
495C2#1843311yescharacteristic
496C2#2587611yescharacteristic
497C2#2588211yescharacteristic
498C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #9711C2semidirect
7. #9650C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#279722
#276772
#152422
#104002
#97112
#96502
#84072
C4×#3272