Finite Group Databasebeta

← #303240

Subgroups — #303240

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic
7#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8407C214yesmaximal, complemented
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2732—21no—
13#2727—21no—
14#2694—22no—
15#2618C2212yes—
16#2552—21no—
17#2538—21no—
18#2512—21no—
19#2501—21no—
20#2445—21no—
21#2425—22no—
22#2361—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26C2×#382—21no—
27#2099—21no—
28#2096—21no—
29#2071—22no—
30#1957—21no—
31#1948—21no—
32#1874C2214yes—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1834—21no—
36#1803—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#324C2214yes—
42#1445—22no—
43#1441C2214yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#539—28no—
48#539—44no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#125—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2312yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78#399—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#382—44no—
117#380—22no—
118#380C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95D412yes—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#328—24no—
134#327—44no—
135#324—44no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151#127—42no—
152#126—44no—
153#126—44no—
154#125—48no—
155#123—48no—
156#123—48no—
157#123—84no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8#4114yes—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—82no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#106—82no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—82no—
231#102—84no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—24no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248#95—48no—
249#95—84no—
250C24—22no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8#12412yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4#12412yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—48no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#54612yes—
384C23C2×#13511yescharacteristic
385C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C23#57712yes—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—162no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4#44912yes—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4#45612yes—
451C2×C4#45812yes—
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#54612yes—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#243511yescharacteristic
473C22C2×#44911yescharacteristic
474C22#300911yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C22C2×#45611yescharacteristic
477C22C2×#45811yescharacteristic
478C22#302711yescharacteristic
479C22#330412yes—
480C22#333212yes—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—162no—
496C4#160914yes—
497C2—22no—
498C2—22no—
499C2—162no—
500C2C2×#160911yescharacteristic
501C2#1827111yescharacteristic
502C2#1839111yescharacteristic
503C2#1843111yescharacteristic
504C2#2587611yescharacteristic
505C2#2588711yescharacteristic
506C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27680C2semidirect
4. #15242C2semidirect
5. #10396C2semidirect
7. #9650C2semidirect
8. #8407C2semidirect
9. C4×#328C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#279732
#276802
#152422
#103962
#97122
#96502
#84072
C4×#3282