Finite Group Databasebeta

← #303242

Subgroups — #303242

Order 512.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10394C214yesmaximal, complemented
6#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8403C214yesmaximal, complemented
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42—21no—
11C2×#534C2212yes—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2682—21no—
14#2679—21no—
15#2678—22no—
16#2617C2212yes—
17#2445—21no—
18#2433—21no—
19#2422—21no—
20#2416—21no—
21#2410—22no—
22#2408—21no—
23C2×#397—22no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
28#2099—21no—
29#2093—21no—
30#2071—22no—
31#1957—21no—
32#1947—21no—
33#1874C2212yes—
34#1874C2214yescomplemented
35#1852C2212yescomplemented
36#1834—21no—
37#1802—21no—
38#1797C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2214yescomplemented
42C2×#323C2214yescomplemented
43#1439C2214yescomplemented
44C4⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
46#1294C2212yescomplemented
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50D42—44no—
51D42—44no—
52#534—28no—
53#534—44no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121C2312yes—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#397—22no—
91#397—48no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—44no—
109#390D412yes—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#388—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380C2311yescharacteristic
125#379—22no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95C2312yes—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#327—24no—
137#327—44no—
138#323—44no—
139C25—22no—
140C25C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4D814yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#127—42no—
176#127—44no—
177#123—48no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180#121—22no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—48no—
184#121—44no—
185#121—48no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121#4114yes—
191#120—48no—
192#120—44no—
193#120—48no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197#120—84no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#107—82no—
257C4⋊C8—42no—
258#102—84no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—24no—
263C4×C8—42no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—48no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24C2×D814yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—816no—
336C2×D4—816no—
337C2×D4—816no—
338C2×D4#12412yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C2×D812yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4#12412yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—816no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—84no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—28no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—88no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23—164no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#54612yes—
478C23C22×D811yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23#57712yes—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—48no—
485D4—81no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—88no—
490D4—88no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—162no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#44712yes—
545C2×C4#45312yes—
546C2×C4#45512yes—
547C2×C4#45812yes—
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#54612yes—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—88no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—164no—
584C22—1616no—
585C22#243511yescharacteristic
586C22C2×#44711yescharacteristic
587C22#300911yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45511yescharacteristic
590C22C2×#45811yescharacteristic
591C22#302711yescharacteristic
592C22#329412yes—
593C22#332412yes—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—84no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C4#160714yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2C2×#160711yescharacteristic
614C2#1826511yescharacteristic
615C2#1838711yescharacteristic
616C2#1842711yescharacteristic
617C2#2587511yescharacteristic
618C2#2588511yescharacteristic
619C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #10394C2semidirect
6. #9712C2semidirect
7. #9649C2semidirect
8. #8403C2semidirect
9. C4×#327C2semidirect
27. C2×#384C22semidirect
34. #1874C22semidirect
35. #1852C22semidirect
38. #1797C22semidirect
39. C4×C22⋊C8C22semidirect
41. C2×#327C22semidirect
42. C2×#323C22semidirect
43. #1439C22semidirect
45. C4×#95C22semidirect
46. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#279732
#276772
#151362
#103942
#97122
#96492
#84032
C4×#3272