Finite Group Databasebeta

← #303261

Subgroups — #303261

Order 512.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#25913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#490—21no—
16C2×#478—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2682—21no—
19#2679—21no—
20#2678—22no—
21#2617C2212yes—
22#2445—21no—
23#2433—21no—
24#2422—21no—
25#2416—21no—
26#2410—22no—
27#2408—21no—
28C2×#394—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2059—21no—
32#2025—22no—
33#2025—21no—
34#1992—21no—
35#1989—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2211yescharacteristic
38#1874C2212yescomplemented
39#1874C2212yescomplemented
40#1853C2211yescharacteristic, complemented
41#1852C2211yescharacteristic, complemented
42#1797C2211yescharacteristic, complemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yescomplemented
46C2×#327C2212yescomplemented
47C2×#323C2212yescomplemented
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1441—21no—
50#1439—22no—
51#1439C2212yescomplemented
52#1439C2212yescomplemented
53#1434C2211yescharacteristic, complemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58D42—48no—
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—42no—
62#534—42no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2311yescharacteristic
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#490—44no—
99#478—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×#97—21no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—44no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#380—21no—
140#380C2311yescharacteristic
141#379—22no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95C2312yes—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#327—24no—
158#327—42no—
159#327—42no—
160#323—42no—
161#323—42no—
162C25—22no—
163C25C2×D412yes—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201#127—42no—
202#127—44no—
203#125—24no—
204#125—24no—
205#125—42no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228#121#4114yes—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—48no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—84no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311#97—42no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—81no—
321#95—82no—
322#95—82no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—816no—
394C2×D4#12412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4#12412yes—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23#54612yes—
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C23#57611yescharacteristic
559C23#57711yescharacteristic
560D4—42no—
561D4—48no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—162no—
577D4—164no—
578D4—164no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
638C2×C4C2×#12411yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#54612yes—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—82no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—1616no—
678C22#243511yescharacteristic
679C22#300311yescharacteristic
680C22#301211yescharacteristic
681C22#301911yescharacteristic
682C22#301911yescharacteristic
683C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C22#302811yescharacteristic
685C22#331012yes—
686C22#331812yes—
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—162no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—84no—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2#1813211yescharacteristic
708C2#1822811yescharacteristic
709C2#1836311yescharacteristic
710C2#1846611yescharacteristic
711C2#2587811yescharacteristic
712C2#2589111yescharacteristic
713C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25913C2semidirect
3. #24305C2semidirect
4. #16633C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9715C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8403C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8216C2semidirect
14. C22×#125C22semidirect
38. #1874C22semidirect
39. #1874C22semidirect
40. #1853C22semidirect
41. #1852C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. #1749C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
51. #1439C22semidirect
52. #1439C22semidirect
53. #1434C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#259132
#243052
#166332
#103952
#103942
#97152
#96532
#84032
#82162