Finite Group Databasebeta

← #303264

Subgroups — #303264

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16633C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic
9#8405C212yesmaximal, complemented
10#8405C212yesmaximal, complemented
11#8217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2212yes—
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#491—21no—
15C2×#479—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2732—21no—
18#2692—22no—
19#2683—21no—
20#2626C2212yes—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27C2×#394—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2059—21no—
32#2026—22no—
33#2026—21no—
34#1992—21no—
35#1989—21no—
36#1872C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1872C2211yescharacteristic
39#1872C2211yescharacteristic
40#1853C2211yescharacteristic
41#1852C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1441—21no—
50#1439—22no—
51#1439C2212yes—
52#1439C2212yes—
53#1434C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#543—24no—
57#543—24no—
58#543—42no—
59#543—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—44no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#491—44no—
90#479—44no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#394—44no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391D412yes—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95C2312yes—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#328—24no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159#323—42no—
160#323—42no—
161C25C2×D412yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—81no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—82no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—84no—
208C22⋊Q8#4114yes—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—42no—
280#106—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#97—42no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—81no—
304#95—82no—
305#95—82no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24#13714yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8#12412yes—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12412yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#54612yes—
486C23C2×#13712yes—
487C23#57711yescharacteristic
488C23#57811yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—164no—
494D4—48no—
495D4—84no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22#243511yescharacteristic
587C22#300411yescharacteristic
588C22#301311yescharacteristic
589C22#301911yescharacteristic
590C22#301911yescharacteristic
591C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C22#302811yescharacteristic
593C22#331212yes—
594C22#332012yes—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—162no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—84no—
615C2#1813311yescharacteristic
616C2#1822911yescharacteristic
617C2#1836411yescharacteristic
618C2#1846711yescharacteristic
619C2#2587811yescharacteristic
620C2#2589411yescharacteristic
621C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25912C2semidirect
3. #24307C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9714C2semidirect
9. #8405C2semidirect
10. #8405C2semidirect
11. #8217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#259122
#243072
#166332
#103992
#103982
#97142
#96532
#84052
#82172