Finite Group Databasebeta

← #303282

Subgroups — #303282

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39415C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8408C212yesmaximal, complemented
10#8404C212yesmaximal, complemented
11#8216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#489—21no—
16C2×#476—21no—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2703—21no—
19#2702—21no—
20#2700—21no—
21#2699—21no—
22#2627C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2560—21no—
25#2555—21no—
26#2543—21no—
27#2488—21no—
28#2444—21no—
29#2424—21no—
30#2404—21no—
31C2×#397—21no—
32C2×#393—21no—
33#2339—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#388C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1993—21no—
41#1987—21no—
42#1874C2212yes—
43#1874C2212yes—
44#1872C2212yes—
45#1853C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48C2×#328C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#324C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53#1446—21no—
54#1445—21no—
55#1441C2212yes—
56#1439C2212yes—
57#1434C2211yescharacteristic
58#1294C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61#538—24no—
62#538—42no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—44no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#489—44no—
98#476—44no—
99C2×#106—22no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—44no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—44no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#382D411yescharacteristic
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95C2312yes—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#328—42no—
184#327—24no—
185#327—42no—
186#324—42no—
187#323—42no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C2×#41—44no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—44no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—82no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#124—42no—
234#124—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—82no—
251#121#4114yes—
252#120—44no—
253#120—82no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—82no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320#106—44no—
321C4⋊C8—42no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329#97—42no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—44no—
354#95—44no—
355#95—82no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—88no—
369#41—88no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—88no—
383C2×Q8—88no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4#12412yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4#12412yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—42no—
541C42—81no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23#54612yes—
579C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C23#57511yescharacteristic
581C23#57712yes—
582Q8—82no—
583Q8—84no—
584Q8—88no—
585Q8—88no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—162no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
669C2×C4C2×#12411yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#54612yes—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—84no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22#243511yescharacteristic
706C22#300611yescharacteristic
707C22#300911yescharacteristic
708C22#302111yescharacteristic
709C22#302211yescharacteristic
710C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C22#302811yescharacteristic
712C22#330612yes—
713C22#331112yes—
714C4—21no—
715C4—22no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—84no—
731C4—162no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—161no—
737C2#1814511yescharacteristic
738C2#1822511yescharacteristic
739C2#1837111yescharacteristic
740C2#1847111yescharacteristic
741C2#2588011yescharacteristic
742C2#2589811yescharacteristic
743C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #16506C2semidirect
5. #10401C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9716C2semidirect
8. #9652C2semidirect
9. #8408C2semidirect
10. #8404C2semidirect
11. #8216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394152
#259082
#242992
#165062
#104012
#103952
#97162
#96522
#84082
#84042
#82162