Finite Group Databasebeta

← #303287

Subgroups — #303287

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27684C211yesmaximal, characteristic
4#16963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8407C212yesmaximal
10#8407C212yesmaximal
11#8216C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2724—21no—
16#2689—22no—
17#2627C2212yes—
18#2506—21no—
19#2496—21no—
20#2486—21no—
21#2486—21no—
22#2440—21no—
23#2419—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2092—21no—
30#2074—22no—
31#1960—21no—
32#1949—21no—
33#1874C2211yescharacteristic
34#1874C2211yescharacteristic
35#1872C2212yes—
36#1872C2212yes—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1852C2211yescharacteristic
39#1836—21no—
40#1804—21no—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1445—21no—
49#1443—22no—
50#1442—21no—
51#1441C2212yes—
52#1441C2212yes—
53#1434C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55#539—24no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58#539—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×#97—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#395—22no—
98#391D412yes—
99#390D411yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—42no—
153#328—42no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#324—42no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—22no—
189#121#4114yes—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—81no—
245#106—81no—
246C4⋊C8—42no—
247#103—82no—
248#103—82no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#97—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—42no—
272#95—44no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—81no—
278#95—82no—
279#95—82no—
280#95—82no—
281C24—21no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4#12412yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4#12412yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23#54612yes—
421C23#57512yes—
422C23#57711yescharacteristic
423C23#57811yescharacteristic
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—81no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#45812yes—
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#54612yes—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#243511yescharacteristic
518C22#300511yescharacteristic
519C22#301311yescharacteristic
520C22#302011yescharacteristic
521C22#302011yescharacteristic
522C22C2×#45811yescharacteristic
523C22#302711yescharacteristic
524C22#330712yes—
525C22#331512yes—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—162no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2#1813911yescharacteristic
547C2#1823811yescharacteristic
548C2#1836011yescharacteristic
549C2#1846111yescharacteristic
550C2#2587911yescharacteristic
551C2#2589211yescharacteristic
552C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27983C2semidirect
4. #16963C2semidirect
5. #10401C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9714C2semidirect
8. #9654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#279832
#276842
#169632
#104012
#104002
#97142
#96542
#84072
#82162