Finite Group Databasebeta

← #303309

Subgroups — #303309

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2682—21no—
16#2679—21no—
17#2678—22no—
18#2617C2212yes—
19#2445—21no—
20#2433—21no—
21#2422—21no—
22#2416—21no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#388—22no—
29#2100—21no—
30#2088—21no—
31#2067—21no—
32#2041—21no—
33#1936—22no—
34#1921—21no—
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2212yescomplemented
38#1874C2212yescomplemented
39#1864—21no—
40#1853C2211yescharacteristic, complemented
41#1852C2211yescharacteristic, complemented
42#1797C2211yescharacteristic, complemented
43#1749C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yescomplemented
46C2×#327C2212yescomplemented
47C2×#323C2212yescomplemented
48C2×#323C2212yescomplemented
49#1445—21no—
50#1439C2212yescomplemented
51#1439C2212yescomplemented
52#1438—21no—
53C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58D42—48no—
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—42no—
62#534—42no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D412yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—48no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—21no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#380—21no—
137#380C2311yescharacteristic
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156#327—42no—
157#323—42no—
158#323—42no—
159C25—22no—
160C25C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198#127—44no—
199#127—81no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—82no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#121#4114yes—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—48no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—84no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—81no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287#107—42no—
288#106—81no—
289C4⋊C8—81no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—82no—
293#102—81no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298#97—81no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—42no—
307#95—44no—
308#95—44no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4#12412yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4#12412yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—84no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—88no—
533C23—88no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23#54612yes—
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C23#57611yescharacteristic
543C23#57711yescharacteristic
544D4—42no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—162no—
561D4—164no—
562D4—164no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4#45312yes—
619C2×C4#45512yes—
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#54612yes—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—1616no—
660C22#243511yescharacteristic
661C22#300311yescharacteristic
662C22#301211yescharacteristic
663C22C2×#45311yescharacteristic
664C22C2×#45511yescharacteristic
665C22#302511yescharacteristic
666C22#302611yescharacteristic
667C22#331012yes—
668C22#331812yes—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—84no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—84no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2#1817811yescharacteristic
690C2#1827311yescharacteristic
691C2#1831711yescharacteristic
692C2#1841811yescharacteristic
693C2#2587511yescharacteristic
694C2#2589111yescharacteristic
695C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29334C2semidirect
3. #29238C2semidirect
4. #15250C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8403C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8218C2semidirect
27. C2×#389C22semidirect
37. #1874C22semidirect
38. #1874C22semidirect
40. #1853C22semidirect
41. #1852C22semidirect
42. #1797C22semidirect
43. #1749C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
50. #1439C22semidirect
51. #1439C22semidirect
53. C4×#95C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#293342
#292382
#152502
#103952
#103942
#97122
#96532
#84032
#82182