Finite Group Databasebeta

← #303310

Subgroups — #303310

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29237C211yesmaximal, characteristic
4#15256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8407C212yesmaximal
10#8407C212yesmaximal
11#8218C211yesmaximal, characteristic
12C2×#539C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2724—21no—
16#2689—22no—
17#2627C2212yes—
18#2506—21no—
19#2496—21no—
20#2486—21no—
21#2486—21no—
22#2440—21no—
23#2419—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2087—21no—
30#2065—21no—
31#2043—21no—
32#1935—22no—
33#1919—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1872C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1862—21no—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1441—21no—
49#1441—21no—
50#1441C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1434—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55#539—24no—
56#539—24no—
57#539—42no—
58#539—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×#97—21no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#395—22no—
100#391D412yes—
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#381—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D412yes—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—42no—
153#328—42no—
154#327—24no—
155#324—42no—
156#324—42no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—81no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—44no—
177#125—44no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—22no—
189#121#4114yes—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#107—81no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—81no—
254#103—44no—
255#103—82no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262#97—81no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—82no—
284#95—82no—
285C24—21no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4#12412yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4#12412yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—84no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#54612yes—
432C23#57512yes—
433C23#57711yescharacteristic
434C23#57811yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#45412yes—
509C2×C4#45612yes—
510C2×C4C2×#12411yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#54612yes—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#243511yescharacteristic
532C22#300511yescharacteristic
533C22#301311yescharacteristic
534C22C2×#45411yescharacteristic
535C22C2×#45611yescharacteristic
536C22#302511yescharacteristic
537C22#302611yescharacteristic
538C22#330712yes—
539C22#331512yes—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2#1818311yescharacteristic
561C2#1827811yescharacteristic
562C2#1832011yescharacteristic
563C2#1842311yescharacteristic
564C2#2587611yescharacteristic
565C2#2589211yescharacteristic
566C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29335C2semidirect
4. #15256C2semidirect
5. #10401C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9654C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#293352
#292372
#152562
#104012
#104002
#97112
#96542
#84072
#82182