Finite Group Databasebeta

← #303313

Subgroups — #303313

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2682—21no—
16#2679—21no—
17#2678—22no—
18#2617C2212yes—
19#2445—21no—
20#2433—21no—
21#2422—21no—
22#2416—21no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C2×#400—21no—
26C2×#394—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
30#2100—21no—
31#2087—21no—
32#2065—21no—
33#2041—21no—
34#1936—22no—
35#1919—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2211yescharacteristic
38#1874C2212yescomplemented
39#1874C2212yescomplemented
40#1862—21no—
41#1853C2211yescharacteristic, complemented
42#1852C2211yescharacteristic, complemented
43#1797C2211yescharacteristic, complemented
44#1749C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#327C2212yes—
46C2×#327C2212yescomplemented
47C2×#327C2212yescomplemented
48C2×#323C2212yescomplemented
49C2×#323C2212yescomplemented
50#1439C2212yescomplemented
51#1439C2212yescomplemented
52#1437—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58D42—48no—
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—42no—
62#534—42no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×#97—21no—
104#400—44no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—44no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D412yes—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D411yescharacteristic
131#388—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—21no—
138#380C2311yescharacteristic
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#327—42no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25—22no—
161C25C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199#127—44no—
200#127—81no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—48no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218#121#4114yes—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—48no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—84no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—81no—
283C2×C42—81no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#107—81no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—81no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—82no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300#97—81no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—44no—
310#95—44no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4#12412yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12412yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—88no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—84no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C23#57611yescharacteristic
547C23#57711yescharacteristic
548D4—42no—
549D4—48no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—162no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4#45312yes—
625C2×C4#45512yes—
626C2×C4C2×#12411yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#54612yes—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—82no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—1616no—
666C22#243511yescharacteristic
667C22#300311yescharacteristic
668C22#301211yescharacteristic
669C22C2×#45311yescharacteristic
670C22C2×#45511yescharacteristic
671C22#302511yescharacteristic
672C22#302611yescharacteristic
673C22#331012yes—
674C22#331812yes—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—84no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—84no—
693C2—82no—
694C2—162no—
695C2#1817911yescharacteristic
696C2#1827211yescharacteristic
697C2#1831611yescharacteristic
698C2#1841911yescharacteristic
699C2#2587511yescharacteristic
700C2#2589111yescharacteristic
701C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29334C2semidirect
3. #29237C2semidirect
4. #15170C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8403C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8218C2semidirect
29. C2×#389C22semidirect
38. #1874C22semidirect
39. #1874C22semidirect
41. #1853C22semidirect
42. #1852C22semidirect
43. #1797C22semidirect
44. #1749C22semidirect
46. C2×#327C22semidirect
47. C2×#327C22semidirect
48. C2×#323C22semidirect
49. C2×#323C22semidirect
50. #1439C22semidirect
51. #1439C22semidirect
53. C4×#95C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#293342
#292372
#151702
#103952
#103942
#97122
#96532
#84032
#82182