Finite Group Databasebeta

← #303325

Subgroups — #303325

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8408C212yesmaximal, complemented
10#8408C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2727—21no—
15#2710—22no—
16#2682—21no—
17#2626C2212yes—
18#2512—21no—
19#2501—21no—
20#2491—21no—
21#2418—22no—
22#2416—21no—
23#2408—21no—
24C2×#400—21no—
25C2×#394—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2087—21no—
32#2065—21no—
33#2043—21no—
34#1935—22no—
35#1919—21no—
36#1874C2211yescharacteristic
37#1874C2211yescharacteristic
38#1872C2212yes—
39#1872C2212yes—
40#1862—21no—
41#1853C2211yescharacteristic
42#1852C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1749C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1439C2212yes—
51#1439C2212yes—
52#1437—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#538—24no—
57#538—24no—
58#538—42no—
59#538—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2311yescharacteristic
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96#400—44no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—44no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#391D412yes—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380C2311yescharacteristic
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#328—42no—
155#328—42no—
156#327—24no—
157#323—42no—
158#323—42no—
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—81no—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—84no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#121#4114yes—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#107—81no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—81no—
274#103—44no—
275#103—82no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#97—81no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4#12412yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4112yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12412yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—44no—
451C42—84no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#54612yes—
488C23#57512yes—
489C23#57711yescharacteristic
490C23#57811yescharacteristic
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#45312yes—
562C2×C4#45512yes—
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#54612yes—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—82no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—162no—
594C22—162no—
595C22#243511yescharacteristic
596C22#300511yescharacteristic
597C22#301311yescharacteristic
598C22C2×#45311yescharacteristic
599C22C2×#45511yescharacteristic
600C22#302511yescharacteristic
601C22#302611yescharacteristic
602C22#330712yes—
603C22#331512yes—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C2—22no—
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2#1819111yescharacteristic
625C2#1827411yescharacteristic
626C2#1832811yescharacteristic
627C2#1842111yescharacteristic
628C2#2587511yescharacteristic
629C2#2589211yescharacteristic
630C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29335C2semidirect
3. #29237C2semidirect
4. #15170C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9711C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8408C2semidirect
10. #8408C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#293352
#292372
#151702
#103992
#103982
#97112
#96532
#84082
#82182