Finite Group Databasebeta

← #303326

Subgroups — #303326

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C212yesmaximal, complemented
10#8404C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2683—21no—
16#2682—21no—
17#2681—22no—
18#2618C2212yes—
19#2452—21no—
20#2440—21no—
21#2430—22no—
22#2428—21no—
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2088—21no—
30#2067—21no—
31#2041—21no—
32#1936—22no—
33#1921—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2212yes—
37#1874C2212yes—
38#1864—21no—
39#1853C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48#1442—21no—
49#1442—21no—
50#1441C2212yes—
51#1441C2212yes—
52#1436—22no—
53C4×#95C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55C22×#41—22no—
56#547—48no—
57#537—24no—
58#537—24no—
59#537—42no—
60#537—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D412yes—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95C2312yes—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#327—24no—
154#327—42no—
155#327—42no—
156#324—42no—
157#324—42no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—44no—
188#127—81no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213#121#4114yes—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—81no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—42no—
273#106—81no—
274C4⋊C8—81no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—82no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283#97—81no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—44no—
298#95—82no—
299#95—82no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—88no—
304#41—88no—
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4#12412yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4#12412yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—84no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#54612yes—
478C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C23#57611yescharacteristic
480C23#57711yescharacteristic
481Q8—88no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—162no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#45412yes—
560C2×C4#45612yes—
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#243511yescharacteristic
590C22#300311yescharacteristic
591C22#301211yescharacteristic
592C22C2×#45411yescharacteristic
593C22C2×#45611yescharacteristic
594C22#302511yescharacteristic
595C22#302611yescharacteristic
596C22#331012yes—
597C22#331812yes—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2#1818611yescharacteristic
619C2#1827711yescharacteristic
620C2#1832511yescharacteristic
621C2#1842411yescharacteristic
622C2#2587611yescharacteristic
623C2#2589111yescharacteristic
624C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29334C2semidirect
3. #29238C2semidirect
4. #15207C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9654C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8404C2semidirect
11. #8218C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#293342
#292382
#152072
#103972
#103962
#97122
#96542
#84042
#82182