Finite Group Databasebeta

← #303336

Subgroups — #303336

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39412C211yesmaximal, characteristic
2#27978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8408C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14#2850C2211yescharacteristic
15#2706—21no—
16#2705—21no—
17#2678—21no—
18#2670—21no—
19#2626C2211yescharacteristic
20#2617C2211yescharacteristic
21#2557—21no—
22#2554—21no—
23#2539—21no—
24#2443—21no—
25#2424—21no—
26#2424—21no—
27#2403—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#397—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
35#2100—21no—
36#2094—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#1959—21no—
40#1948—21no—
41#1874C2212yes—
42#1874C2212yes—
43#1872C2212yescomplemented
44#1853C2212yescomplemented
45#1836—21no—
46#1802—21no—
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#328C2212yescomplemented
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yescomplemented
54#1439C2212yes—
55#1439C2212yescomplemented
56C4⋊#95—21no—
57C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61#538—24no—
62#538—42no—
63#534—24no—
64#534—42no—
65C2×#126—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2311yescharacteristic
77C2×#121C2311yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×#97—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—44no—
114#397—44no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—44no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380—21no—
165#380C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167#379—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C2×#95—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95C2312yes—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#328—42no—
182#327—24no—
183#327—42no—
184#323—42no—
185#323—42no—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#124—42no—
226#124—44no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—82no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—82no—
241#121#4114yes—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332#106—82no—
333C4⋊C8—42no—
334#103—82no—
335#102—82no—
336#102—82no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341#97—42no—
342#95—24no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—44no—
357#95—44no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4#12412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4#12412yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—88no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—81no—
561C42—84no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23#54612yes—
623C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C23#57511yescharacteristic
625C23#57712yes—
626Q8—82no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—81no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—82no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4#45312yes—
705C2×C4#45512yes—
706C2×C4#45812yes—
707C2×C4C2×#12411yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#54612yes—
710C8—82no—
711C8—82no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—162no—
751C22—162no—
752C22—168no—
753C22#243511yescharacteristic
754C22#300611yescharacteristic
755C22#300911yescharacteristic
756C22C2×#45311yescharacteristic
757C22C2×#45511yescharacteristic
758C22C2×#45811yescharacteristic
759C22#302711yescharacteristic
760C22#330612yes—
761C22#331112yes—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—84no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—162no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—82no—
782C2—82no—
783C2—161no—
784C2—161no—
785C2#1816911yescharacteristic
786C2#1826511yescharacteristic
787C2#1833511yescharacteristic
788C2#1842711yescharacteristic
789C2#2587511yescharacteristic
790C2#2589811yescharacteristic
791C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39412C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #27678C2semidirect
4. #15136C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9713C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8408C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8218C2semidirect
34. C2×#384C22semidirect
43. #1872C22semidirect
44. #1853C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
55. #1439C22semidirect
57. C4×#95C22semidirect
58. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394122
#279782
#276782
#151362
#103982
#103952
#97132
#96532
#84082
#84032
#82182