Finite Group Databasebeta

← #303348

Subgroups — #303348

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39412C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8408C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#489—21no—
16C2×#474—21no—
17#2850C2211yescharacteristic
18#2706—21no—
19#2705—21no—
20#2678—21no—
21#2670—21no—
22#2626C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2557—21no—
25#2554—21no—
26#2539—21no—
27#2443—21no—
28#2424—21no—
29#2424—21no—
30#2403—21no—
31C2×#393—21no—
32C2×#393—21no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2057—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#2023—21no—
41#1993—21no—
42#1988—21no—
43#1874C2212yes—
44#1874C2212yes—
45#1872C2212yescomplemented
46#1852C2212yescomplemented
47#1797C2211yescharacteristic, complemented
48#1749C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#328C2212yescomplemented
50C2×#327C2212yes—
51C2×#327C2212yes—
52C2×#323C2212yes—
53C2×#323C2212yescomplemented
54#1439C2212yes—
55#1439C2212yescomplemented
56C4⋊#95—21no—
57C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62#538—24no—
63#538—42no—
64#534—24no—
65#534—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—44no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#489—44no—
106#474—44no—
107C2×#107—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×#97—21no—
115#399—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#393—21no—
129#393—44no—
130#393—44no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#391D411yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—44no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#380—21no—
168#380C2311yescharacteristic
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95C2312yes—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#328—42no—
185#327—24no—
186#327—42no—
187#323—42no—
188#323—42no—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—82no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#124—42no—
241#124—44no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—82no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—82no—
256#121#4114yes—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—82no—
262#120—82no—
263#120—82no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—82no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343#107—44no—
344C4⋊C8—42no—
345#103—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352#97—42no—
353#95—24no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—44no—
368#95—44no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24#13712yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—88no—
406C2×Q8—88no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4#12412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4#12412yes—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4—88no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C42—84no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23—162no—
636C23—162no—
637C23—162no—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23#54612yes—
640C23C2×#13711yescharacteristic
641C23#57511yescharacteristic
642C23#57612yes—
643Q8—82no—
644Q8—88no—
645Q8—88no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—81no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4#45312yes—
724C2×C4#45512yes—
725C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
726C2×C4C2×#12411yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#54612yes—
729C8—82no—
730C8—82no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22—168no—
772C22#243511yescharacteristic
773C22#300711yescharacteristic
774C22#300811yescharacteristic
775C22C2×#45311yescharacteristic
776C22C2×#45511yescharacteristic
777C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
778C22#302811yescharacteristic
779C22#331412yes—
780C22#331912yes—
781C4—21no—
782C4—22no—
783C4—21no—
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—22no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—84no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—84no—
797C4—81no—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—82no—
801C2—82no—
802C2—161no—
803C2—161no—
804C2#1816311yescharacteristic
805C2#1825411yescharacteristic
806C2#1834311yescharacteristic
807C2#1843611yescharacteristic
808C2#2587511yescharacteristic
809C2#2589711yescharacteristic
810C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39412C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #24298C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9713C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8408C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8218C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
45. #1872C22semidirect
46. #1852C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1749C22semidirect
49. C2×#328C22semidirect
53. C2×#323C22semidirect
55. #1439C22semidirect
57. C4×#95C22semidirect
58. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394122
#259082
#242982
#151442
#103992
#103942
#97132
#96532
#84082
#84032
#82182