Finite Group Databasebeta

← #303352

Subgroups — #303352

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39412C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8408C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#124—21no—
16C2×#489—21no—
17C2×#476—21no—
18#2850C2211yescharacteristic
19#2706—21no—
20#2705—21no—
21#2678—21no—
22#2670—21no—
23#2626C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2557—21no—
26#2554—21no—
27#2539—21no—
28#2443—21no—
29#2424—21no—
30#2424—21no—
31#2403—21no—
32D4×C22⋊C4—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2024—21no—
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#1993—21no—
41#1987—21no—
42#1874C2212yes—
43#1874C2212yes—
44#1872C2212yescomplemented
45#1853C2212yescomplemented
46#1797C2211yescharacteristic, complemented
47#1749C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#328C2212yescomplemented
49C2×#327C2212yes—
50C2×#327C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52C2×#323C2212yescomplemented
53#1439—21no—
54#1439—21no—
55#1439C2212yes—
56#1439C2212yescomplemented
57C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
58#1294C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62#538—24no—
63#538—42no—
64#534—24no—
65#534—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—44no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—44no—
74C2×#124—44no—
75C2×#124—44no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#489—44no—
109#476—44no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116C2×C22⋊C8C2312yes—
117C2×#97—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#391—44no—
139#391D411yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#382D411yescharacteristic
168#380—21no—
169#380C2311yescharacteristic
170#379—21no—
171#379—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—22no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95C2312yes—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—22no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#328—42no—
186#327—24no—
187#327—42no—
188#323—42no—
189#323—42no—
190C25—21no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#124—42no—
244#124—44no—
245#124—432no—
246#123—44no—
247#123—44no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—82no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—82no—
260#121#4114yes—
261#120—44no—
262#120—44no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—82no—
266#120—82no—
267#120—82no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—82no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#106—44no—
347C4⋊C8—42no—
348#103—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—42no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—42no—
370#95—44no—
371#95—44no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24—81no—
397C24—81no—
398C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—84no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—82no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4#12412yescomplemented
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4#12412yescomplemented
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—416no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—48no—
582C42—42no—
583C42—81no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—162no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23—162no—
643C23C2×#12011yescharacteristic
644C23#54612yes—
645C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C23#57511yescharacteristic
647C23#57712yes—
648Q8—82no—
649Q8—88no—
650Q8—88no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—81no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—162no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666D4—162no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4#45312yes—
729C2×C4#45512yes—
730C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
731C2×C4C2×#12411yescharacteristic
732C2×C4#53511yescharacteristic
733C2×C4#54612yes—
734C8—82no—
735C8—82no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—84no—
751C22—84no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—168no—
777C22#243511yescharacteristic
778C22#300611yescharacteristic
779C22#300911yescharacteristic
780C22C2×#45311yescharacteristic
781C22C2×#45511yescharacteristic
782C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
783C22#302811yescharacteristic
784C22#330612yes—
785C22#331112yes—
786C4—21no—
787C4—22no—
788C4—21no—
789C4—22no—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—41no—
794C4—84no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—81no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—84no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—82no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2—161no—
809C2#1816211yescharacteristic
810C2#1825511yescharacteristic
811C2#1834211yescharacteristic
812C2#1843711yescharacteristic
813C2#2587511yescharacteristic
814C2#2589811yescharacteristic
815C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39412C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #15243C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9713C2semidirect
8. #9653C2semidirect
9. #8408C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8218C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
44. #1872C22semidirect
45. #1853C22semidirect
46. #1797C22semidirect
47. #1749C22semidirect
48. C2×#328C22semidirect
52. C2×#323C22semidirect
56. #1439C22semidirect
57. C4×#95C22semidirect
58. #1294C22semidirect
458. C2×D4#124semidirect
539. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394122
#259082
#242992
#152432
#103982
#103952
#97132
#96532
#84082
#84032
#82182