Finite Group Databasebeta

← #303357

Subgroups — #303357

Order 512.

1399 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8403C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2682—21no—
16#2679—21no—
17#2678—22no—
18#2617C2212yes—
19#2445—21no—
20#2433—21no—
21#2422—21no—
22#2416—21no—
23#2410—22no—
24#2408—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
28#2099—21no—
29#2088—21no—
30#2065—21no—
31#2041—21no—
32#1934—22no—
33#1920—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1874C2211yescharacteristic
36#1874C2212yescomplemented
37#1874C2212yescomplemented
38#1864—21no—
39#1853C2211yescharacteristic, complemented
40#1853C2211yescharacteristic, complemented
41#1797C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yescomplemented
45C2×#327C2212yescomplemented
46C2×#323C2212yescomplemented
47C2×#323C2212yescomplemented
48#1442—21no—
49#1439—22no—
50#1439C2212yescomplemented
51#1439C2212yescomplemented
52#1438—21no—
53#1434C2211yescharacteristic, complemented
54#1294C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58D42—44no—
59D42—44no—
60#534—24no—
61#534—24no—
62#534—42no—
63#534—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C4×C8—21no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D412yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389D411yescharacteristic
129#388—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380C2311yescharacteristic
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95C2312yes—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156#327—42no—
157#323—42no—
158#323—42no—
159C25—22no—
160C25C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4SD1614yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199#127—44no—
200#127—81no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—48no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218#121#4114yes—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—48no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—84no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—81no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#106—42no—
287#106—81no—
288C4⋊C8—81no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—82no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C4×C8—81no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—81no—
309#95—82no—
310#95—82no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24C2×SD1614yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4#12412yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C2×SD1612yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4#12412yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#54612yes—
542C23C22×SD1611yescharacteristic
543C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C23#57612yes—
545D4—42no—
546D4—48no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—81no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—84no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—162no—
562D4—164no—
563D4—164no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#45012yes—
620C2×C4#45012yes—
621C2×C4C2×#12411yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#54612yes—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—82no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—1616no—
661C22#243511yescharacteristic
662C22C2×#45011yescharacteristic
663C22#300811yescharacteristic
664C22#301911yescharacteristic
665C22#301911yescharacteristic
666C22#302511yescharacteristic
667C22#302611yescharacteristic
668C22#329512yes—
669C22#332512yes—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—162no—
684C4—161no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—84no—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#1821111yescharacteristic
691C2#1824011yescharacteristic
692C2#1828511yescharacteristic
693C2#1845011yescharacteristic
694C2#2587811yescharacteristic
695C2#2588111yescharacteristic
696C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29328C2semidirect
3. #29235C2semidirect
4. #17007C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9715C2semidirect
8. #9649C2semidirect
9. #8403C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8220C2semidirect
27. C2×#389C22semidirect
36. #1874C22semidirect
37. #1874C22semidirect
39. #1853C22semidirect
40. #1853C22semidirect
41. #1797C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
44. C2×#327C22semidirect
45. C2×#327C22semidirect
46. C2×#323C22semidirect
47. C2×#323C22semidirect
50. #1439C22semidirect
51. #1439C22semidirect
53. #1434C22semidirect
54. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#293282
#292352
#170072
#103952
#97152
#96492
#84032
#82202