Finite Group Databasebeta

← #303364

Subgroups — #303364

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17007C211yesmaximal, characteristic
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9649C211yesmaximal, characteristic
9#8405C212yesmaximal, complemented
10#8405C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2732—21no—
15#2692—22no—
16#2683—21no—
17#2626C2212yes—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2452—21no—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2437—22no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2087—21no—
30#2068—21no—
31#2043—21no—
32#1933—22no—
33#1921—21no—
34#1872C2211yescharacteristic
35#1872C2211yescharacteristic
36#1872C2212yes—
37#1872C2212yes—
38#1863—21no—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#328C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1442—21no—
49#1439—22no—
50#1439C2212yes—
51#1439C2212yes—
52#1438—21no—
53#1434C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56#543—24no—
57#543—24no—
58#543—42no—
59#543—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C4×C8—21no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#391D412yes—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2311yescharacteristic
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#328—42no—
155#323—42no—
156#323—42no—
157C25C2×D412yes—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4Q1614yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—84no—
197C22⋊Q8#4114yes—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263#107—42no—
264#107—81no—
265C4⋊C8—81no—
266#103—44no—
267#103—42no—
268#103—82no—
269#103—81no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C4×C8—81no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—42no—
289#95—81no—
290#95—82no—
291#95—82no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C2×Q1614yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8#12412yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×Q1612yes—
369C22×C4#13712yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#12412yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23#54612yes—
467C23C22×Q1611yescharacteristic
468C23C2×#13711yescharacteristic
469C23#57712yes—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—164no—
475D4—48no—
476D4—84no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4#45112yes—
539C2×C4#45112yes—
540C2×C4C2×#12411yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#54612yes—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#243511yescharacteristic
566C22C2×#45111yescharacteristic
567C22#301011yescharacteristic
568C22#301911yescharacteristic
569C22#301911yescharacteristic
570C22#302511yescharacteristic
571C22#302611yescharacteristic
572C22#329912yes—
573C22#332912yes—
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C4—161no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—84no—
594C2#1821311yescharacteristic
595C2#1824211yescharacteristic
596C2#1828711yescharacteristic
597C2#1845211yescharacteristic
598C2#2587811yescharacteristic
599C2#2588811yescharacteristic
600C2#2590111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29329C2semidirect
3. #29241C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9714C2semidirect
9. #8405C2semidirect
10. #8405C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#293292
#292412
#170072
#103992
#97142
#96492
#84052
#82212