Finite Group Databasebeta

← #303385

Subgroups — #303385

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39354C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2681—21no—
17#2680—21no—
18#2678—21no—
19#2669—21no—
20#2618C2211yescharacteristic
21#2617C2211yescharacteristic
22#2543—21no—
23#2472—21no—
24#2464—21no—
25#2461—21no—
26#2430—21no—
27#2424—21no—
28#2410—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#388C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
32#2100—21no—
33#2094—21no—
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#1957—21no—
37#1948—21no—
38#1874C2212yes—
39#1874C2212yes—
40#1874C2212yescomplemented
41#1853C2212yescomplemented
42#1834—21no—
43#1802—21no—
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yescomplemented
49C2×#324C2212yescomplemented
50C2×#323C2212yes—
51#1442—21no—
52#1442—21no—
53#1441C2212yescomplemented
54#1439—21no—
55#1439—21no—
56#1439C2212yes—
57#1434C2211yescharacteristic, complemented
58#1294C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4—21no—
61#546—44no—
62#546—44no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#534—24no—
66#534—42no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#121C2311yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C2×#106—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C4×C8—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#393—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384D411yescharacteristic
162#380C2311yescharacteristic
163#379—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—22no—
171C2×#95D411yescharacteristic
172C2×#95D411yescharacteristic
173C2×#95C2312yes—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#327—24no—
181#327—42no—
182#327—42no—
183#324—42no—
184#323—42no—
185C25—21no—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C2×#41—44no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225#127—42no—
226#124—44no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—82no—
252#121#4114yes—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—82no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4SD1614yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333#106—82no—
334C4⋊C8—42no—
335#102—82no—
336#102—82no—
337#102—82no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C4×C8—42no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—42no—
357#95—42no—
358#95—82no—
359#95—82no—
360#95—82no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24C2×SD1612yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—88no—
382#41—88no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4#12412yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4C2×SD1612yes—
492C22×C4C2×SD1612yes—
493C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#12412yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—162no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617C23#54612yes—
618C23C22×SD1611yescharacteristic
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C23#57612yes—
621Q8—84no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639D4—162no—
640D4—162no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4#45012yes—
706C2×C4#45012yes—
707C2×C4#45812yes—
708C2×C4C2×#12411yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#54612yes—
711C8—82no—
712C8—82no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—84no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—162no—
751C22—168no—
752C22#243511yescharacteristic
753C22C2×#45011yescharacteristic
754C22#300811yescharacteristic
755C22#302111yescharacteristic
756C22#302211yescharacteristic
757C22C2×#45811yescharacteristic
758C22#302711yescharacteristic
759C22#329512yes—
760C22#332512yes—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—22no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C4—162no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—82no—
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—161no—
784C2#1820311yescharacteristic
785C2#1823211yescharacteristic
786C2#1830111yescharacteristic
787C2#1846211yescharacteristic
788C2#2588011yescharacteristic
789C2#2588111yescharacteristic
790C2#2590011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39354C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27678C2semidirect
4. #17066C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9715C2semidirect
8. #9651C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8220C2semidirect
31. C2×#384C22semidirect
40. #1874C22semidirect
41. #1853C22semidirect
44. #1797C22semidirect
45. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. C2×#327C22semidirect
49. C2×#324C22semidirect
53. #1441C22semidirect
57. #1434C22semidirect
58. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393542
#279732
#276782
#170662
#103962
#103952
#97152
#96512
#84042
#84032
#82202