Finite Group Databasebeta

← #303398

Subgroups — #303398

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39354C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8404C212yesmaximal, complemented
10#8403C212yesmaximal, complemented
11#8220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#534C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#486—21no—
17C2×#476—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2681—21no—
20#2680—21no—
21#2678—21no—
22#2669—21no—
23#2618C2211yescharacteristic
24#2617C2211yescharacteristic
25#2543—21no—
26#2472—21no—
27#2464—21no—
28#2461—21no—
29#2430—21no—
30#2424—21no—
31#2410—21no—
32C2×#393—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C2×#388C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1990—21no—
40#1987—21no—
41#1874C2212yes—
42#1874C2212yes—
43#1874C2212yescomplemented
44#1853C2212yescomplemented
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yescomplemented
50C2×#324C2212yescomplemented
51C2×#323C2212yes—
52#1446—21no—
53#1442—21no—
54#1441C2212yescomplemented
55#1439—21no—
56#1439C2212yes—
57#1434C2211yescharacteristic, complemented
58#1294C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×D4—21no—
62#546—44no—
63#546—44no—
64#537—24no—
65#537—42no—
66#534—24no—
67#534—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—44no—
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#121C2311yescharacteristic
92C2×#121C2311yescharacteristic
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#486—44no—
111#476—44no—
112C2×#106—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119C2×C4×C8—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#393—21no—
135#393—44no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#384D411yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167#379—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177C2×#95C2312yes—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#327—24no—
185#327—42no—
186#327—42no—
187#324—42no—
188#323—42no—
189C25—21no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—44no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—41no—
200C22×Q8—82no—
201C22×Q8—82no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—44no—
241#127—42no—
242#124—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—82no—
268#121#4114yes—
269#120—44no—
270#120—44no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—82no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—82no—
338C2×C22⋊C4—82no—
339C2×C22⋊C4SD1614yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346#106—44no—
347C4⋊C8—42no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C4×C8—42no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—42no—
370#95—44no—
371#95—42no—
372#95—82no—
373#95—82no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24C2×SD1612yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—88no—
395#41—88no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—88no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—88no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4#12412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4C2×SD1612yes—
513C22×C4C2×SD1612yes—
514C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4#12412yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—88no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—42no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—162no—
631C23—162no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—162no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23#54612yes—
637C23C22×SD1611yescharacteristic
638C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C23#57612yes—
640Q8—88no—
641Q8—84no—
642Q8—88no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4#45012yes—
727C2×C4#45012yes—
728C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
729C2×C4C2×#12411yescharacteristic
730C2×C4#53511yescharacteristic
731C2×C4#54612yes—
732C8—82no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—84no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—162no—
772C22—168no—
773C22#243511yescharacteristic
774C22C2×#45011yescharacteristic
775C22#300811yescharacteristic
776C22#302111yescharacteristic
777C22#302211yescharacteristic
778C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
779C22#302811yescharacteristic
780C22#329512yes—
781C22#332512yes—
782C4—22no—
783C4—22no—
784C4—21no—
785C4—22no—
786C4—21no—
787C4—22no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—41no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C4—81no—
796C4—84no—
797C4—81no—
798C4—162no—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—82no—
802C2—82no—
803C2—161no—
804C2—161no—
805C2#1819511yescharacteristic
806C2#1822411yescharacteristic
807C2#1830911yescharacteristic
808C2#1847011yescharacteristic
809C2#2588011yescharacteristic
810C2#2588111yescharacteristic
811C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39354C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24299C2semidirect
4. #16602C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9715C2semidirect
8. #9651C2semidirect
9. #8404C2semidirect
10. #8403C2semidirect
11. #8220C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
43. #1874C22semidirect
44. #1853C22semidirect
45. #1797C22semidirect
46. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. C2×#327C22semidirect
50. C2×#324C22semidirect
54. #1441C22semidirect
57. #1434C22semidirect
58. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393542
#259032
#242992
#166022
#103962
#103952
#97152
#96512
#84042
#84032
#82202