Finite Group Databasebeta

← #303400

Subgroups — #303400

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39380C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8408C212yesmaximal, complemented
10#8407C212yesmaximal, complemented
11#8221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539C2211yescharacteristic
13C2×#538C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#486—21no—
16C2×#477—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2730—21no—
19#2721—21no—
20#2705—21no—
21#2673—21no—
22#2618C2211yescharacteristic
23#2617C2211yescharacteristic
24#2554—21no—
25#2554—21no—
26#2539—21no—
27#2490—21no—
28#2426—21no—
29#2425—21no—
30#2424—21no—
31C2×#393—21no—
32#2364—21no—
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C2×#388C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#1990—21no—
40#1987—21no—
41#1874C2212yes—
42#1874C2212yes—
43#1872C2212yes—
44#1852C2212yes—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#328C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50C2×#324C2212yes—
51C2×#323C2212yes—
52#1446—21no—
53#1442—21no—
54#1441C2212yes—
55#1439—21no—
56#1439C2212yes—
57#1434C2211yescharacteristic
58#1294C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60#539—24no—
61#539—42no—
62#538—24no—
63#538—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—44no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121C2311yescharacteristic
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#486—44no—
100#477—44no—
101C2×#107—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C4×C8—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#393—44no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#384D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—22no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175C2×#95C2312yes—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#328—24no—
183#327—42no—
184#327—42no—
185#324—42no—
186#323—42no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223#127—42no—
224#126—44no—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—44no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8#4114yes—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—44no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#120—44no—
249#120—82no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#107—44no—
325C4⋊C8—42no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C4×C8—42no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—42no—
350#95—44no—
351#95—42no—
352#95—82no—
353#95—82no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24C22×D411yescharacteristic
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8#12412yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#13512yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4#12412yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—88no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—81no—
537C42—81no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23#54612yes—
575C23C2×#13511yescharacteristic
576C23C2×#13711yescharacteristic
577C23#57612yes—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—88no—
581Q8—88no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590D4—162no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4#45212yes—
660C2×C4#45212yes—
661C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#54612yes—
665C8—82no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—162no—
698C22#243511yescharacteristic
699C22C2×#45211yescharacteristic
700C22#300811yescharacteristic
701C22#302111yescharacteristic
702C22#302211yescharacteristic
703C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
704C22#302811yescharacteristic
705C22#330512yes—
706C22#333312yes—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—84no—
723C4—81no—
724C4—162no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—161no—
728C2—161no—
729C2—161no—
730C2#1819911yescharacteristic
731C2#1822411yescharacteristic
732C2#1831311yescharacteristic
733C2#1847011yescharacteristic
734C2#2588011yescharacteristic
735C2#2588311yescharacteristic
736C2#2589911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#39380C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #24302C2semidirect
4. #16602C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9715C2semidirect
8. #9651C2semidirect
9. #8408C2semidirect
10. #8407C2semidirect
11. #8221C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393802
#259032
#243022
#166022
#103972
#103942
#97152
#96512
#84082
#84072
#82212