Subgroups — #303405

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	—	2	1	no	—
14	C₂×#486	—	2	2	no	—
15	C₂×#476	—	2	1	no	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2856	—	2	1	no	—
19	#2541	—	2	1	no	—
20	#2541	—	2	1	no	—
21	#2541	C₂²	1	2	yes	—
22	#2433	—	2	2	no	—
23	#2433	—	2	2	no	—
24	#2433	—	2	2	no	—
25	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2023	—	2	2	no	—
28	#1987	—	2	1	no	—
29	#1957	—	2	2	no	—
30	#1957	—	2	1	no	—
31	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1948	—	2	1	no	—
33	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#1834	—	2	1	no	—
36	#1802	—	2	1	no	—
37	#1802	C₂²	1	2	yes	—
38	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	D₄²	—	2	8	no	—
50	D₄²	—	4	4	no	—
51	D₄²	—	4	4	no	—
52	D₄²	—	4	4	no	—
53	D₄²	—	4	4	no	—
54	D₄²	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	4	4	no	—
66	C₂×#127	—	4	4	no	—
67	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#120	—	2	4	no	—
78	C₂×#120	—	2	4	no	—
79	C₂×#120	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	#486	—	4	8	no	—
88	#476	—	4	4	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#392	—	2	4	no	—
102	#392	—	2	4	no	—
103	#392	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	1	no	—
108	#390	—	2	1	no	—
109	#390	D₄	1	2	yes	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	4	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#331	—	4	4	no	—
127	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	4	4	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#127	—	4	4	no	—
179	#127	—	4	8	no	—
180	#127	—	4	8	no	—
181	#127	—	4	4	no	—
182	#127	—	4	2	no	—
183	#127	—	4	2	no	—
184	#127	—	4	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#127	—	4	2	no	—
188	#127	—	8	2	no	—
189	#127	SD₁₆	1	4	yes	—
190	#121	—	4	8	no	—
191	#121	—	4	4	no	—
192	#121	—	4	4	no	—
193	#121	—	4	4	no	—
194	#121	—	4	8	no	—
195	#121	—	4	8	no	—
196	#121	—	4	4	no	—
197	#121	—	4	4	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	#120	—	4	16	no	—
200	#120	—	4	16	no	—
201	#120	—	4	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#102	—	4	16	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	#102	—	8	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈	—	4	2	no	—
261	#95	—	2	1	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	2	1	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	4	no	—
273	C₂⁴	—	8	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	16	no	—
324	C₂×D₄	—	8	32	no	—
325	C₂×D₄	—	8	32	no	—
326	C₂×D₄	—	8	16	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
388	C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
410	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
411	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
412	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	16	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	—	8	16	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	—	16	8	no	—
441	C₂³	—	16	8	no	—
442	C₂³	—	16	8	no	—
443	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	16	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	16	no	—
454	D₄	—	8	16	no	—
455	D₄	—	8	16	no	—
456	D₄	—	8	16	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	8	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	D₄	—	16	4	no	—
466	D₄	—	16	4	no	—
467	D₄	#486	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	8	2	no	—
518	C₈	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	16	32	no	—
541	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	16	2	no	—
556	C₄	#1629	1	4	yes	—
557	C₄	#1639	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3208	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#3295	1	2	yes	—
563	C₄	#3325	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	—	16	4	no	—
567	C₂	C₂×#1629	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#1639	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#18620	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#18631	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#25855	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#25875	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#25881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33224	C₂	semidirect
3. #33197	C₂	semidirect
4. #29139	C₂	semidirect
5. #10409	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #9638	C₂	semidirect
8. #8443	C₂	semidirect
9. C₄×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
16. #2868	C₂²	semidirect
31. #1957	C₂²	semidirect
33. #1948	C₂²	semidirect
34. #1842	C₂²	semidirect
38. #1802	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #1279	C₂²	semidirect
467. D₄	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#127	2
#33224	2
#33197	2
#29139	2
#10409	2
#9695	2
#9638	2
#8443	2
C₄×D₄⋊C₈	2