Finite Group Databasebeta

← #303406

Subgroups — #303406

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C214yesmaximal, complemented
6#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C214yesmaximal
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554C2212yes—
11C2×#487—21no—
12C2×#487—22no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2567C2212yes—
18#2552—21no—
19#2552—21no—
20#2502—22no—
21#2440—22no—
22#2440—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#384—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2072—22no—
29#1990—21no—
30#1988—21no—
31#1956—22no—
32#1956C2214yes—
33#1947—21no—
34#1947C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803C2214yes—
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#554—28no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C42—21no—
66#487—48no—
67#487—44no—
68#474—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—28no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#395—24no—
84#391—22no—
85#391D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#336—21no—
121#333—44no—
122Q8⋊C8—44no—
123D4⋊C8—24no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D414yes—
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—48no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4SD1614yes—
158C4×D4Q1614yes—
159C4×D4#4114yes—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—84no—
183C2×C4⋊C4—84no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8—42no—
211#103—416no—
212#103—48no—
213#102—44no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8—42no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226C24—21no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—28no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4#12412yes—
241C2×D4C2×SD1612yes—
242C2×D4C2×Q1612yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#12412yes—
308C4⋊C4C2×SD1612yes—
309C4⋊C4C2×Q1612yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—48no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C2×SD1612yes—
324C42C2×Q1612yes—
325C42#13512yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42#13712yes—
328C42#13712yes—
329C42C2×#4112yes—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—44no—
341Q8—88no—
342Q8—164no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—22no—
346D4#48714yescomplemented
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—168no—
379C2×C4#44812yes—
380C2×C4#44812yes—
381C2×C4#44912yes—
382C2×C4#44912yes—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4#45112yes—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4#45512yes—
387C2×C4C2×#12411yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54612yes—
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57812yes—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—24no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22#243511yescharacteristic
409C22C2×#44811yescharacteristic
410C22C2×#45111yescharacteristic
411C22C2×#44911yescharacteristic
412C22#301111yescharacteristic
413C22C2×#45311yescharacteristic
414C22C2×#45511yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#162214yes—
426C4#164414yes—
427C4C2×#48711yescharacteristic
428C4#313911yescharacteristic
429C4#320611yescharacteristic
430C4#320911yescharacteristic
431C4#330212yes—
432C4#333012yes—
433C2—44no—
434C2C2×#162211yescharacteristic
435C2C2×#164411yescharacteristic
436C2#1862311yescharacteristic
437C2#1863211yescharacteristic
438C2#2585611yescharacteristic
439C2#2587511yescharacteristic
440C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10414C2semidirect
6. #9691C2semidirect
7. #9637C2semidirect
346. D4#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#332252
#331952
#287172
#104142
#96912
#96372
#84502
C4×D4⋊C82