Finite Group Databasebeta

← #303408

Subgroups — #303408

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#10412C214yesmaximal, complemented
6#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic
8#8450C214yesmaximal, complemented
9C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554C2212yes—
11C2×#487—22no—
12C2×#486—21no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2566—22no—
18#2563C2212yes—
19#2538—21no—
20#2538—21no—
21#2452—22no—
22#2452—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#127—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2071—22no—
29#1990—21no—
30#1988—21no—
31#1956—22no—
32#1956C2214yes—
33#1948—21no—
34#1948C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1803—21no—
37#1803C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#554—28no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#487—48no—
68#486—44no—
69#475—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—28no—
77C2×#102—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#396—24no—
83#396—24no—
84#393—24no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#382—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#333—44no—
122Q8⋊C8—24no—
123D4⋊C8—44no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×Q8C2×D414yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#127—22no—
145#127SD1614yes—
146#125—48no—
147C22⋊Q8—416no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8#4114yes—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—84no—
164C4×D4—84no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—416no—
216#103—44no—
217#102—48no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8#12412yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4C2×SD1614yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4#12412yes—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—24no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42C2×SD1612yes—
328C42#13512yes—
329C42#13512yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C42#13712yes—
332C42#13712yes—
333C42C2×#4112yes—
334C42H(5,𝔽2)12yes—
335C23—24no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—22no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—88no—
348Q8—164no—
349D4—28no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—168no—
385C2×C4#44812yes—
386C2×C4#44812yes—
387C2×C4#44912yes—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#45212yes—
390C2×C4#45212yes—
391C2×C4#45312yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4#54612yes—
397C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57812yes—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22#243511yescharacteristic
415C22C2×#44811yescharacteristic
416C22C2×#44911yescharacteristic
417C22C2×#45211yescharacteristic
418C22#301111yescharacteristic
419C22C2×#45311yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—82no—
427C4—84no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C4#162214yes—
432C4#164314yes—
433C4#313111yescharacteristic
434C4#314111yescharacteristic
435C4#320711yescharacteristic
436C4#321011yescharacteristic
437C4#329812yes—
438C4#332812yes—
439C2—84no—
440C2C2×#162211yescharacteristic
441C2C2×#164311yescharacteristic
442C2#1862711yescharacteristic
443C2#1863611yescharacteristic
444C2#2585711yescharacteristic
445C2#2587511yescharacteristic
446C2#2588411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #33196C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #9691C2semidirect
8. #8450C2semidirect
9. C4×Q8⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#332252
#331962
#287162
#104122
#96912
#96382
#84502
C4×Q8⋊C82