Finite Group Databasebeta

← #303410

Subgroups — #303410

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C214yesmaximal, complemented
6#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8450C214yesmaximal
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×#554C2212yes—
11C2×#487—22no—
12C2×#476—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2567C2212yes—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2502—22no—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#384—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2024—22no—
28#1987—21no—
29#1956—22no—
30#1956—21no—
31#1956C2214yes—
32#1948—21no—
33#1948C2212yes—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834—21no—
36#1803C2214yes—
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#554—28no—
46#554—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C42—21no—
66#487—48no—
67#476—44no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—28no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#384—22no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—24no—
119#336—21no—
120#333—44no—
121Q8⋊C8—44no—
122D4⋊C8—24no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—82no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146C22⋊Q8—416no—
147C22⋊Q8—48no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4SD1614yes—
156C4×D4Q1614yes—
157C4×D4#4114yes—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—84no—
181C2×C4⋊C4—84no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#106—44no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—416no—
210#103—84no—
211#102—44no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224C24—21no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—28no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4#12412yes—
239C2×D4C2×SD1612yes—
240C2×D4C2×Q1612yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—48no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—84no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#12412yes—
305C4⋊C4C2×SD1612yes—
306C4⋊C4C2×Q1612yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—48no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42C2×SD1612yes—
321C42C2×Q1612yes—
322C42#13512yes—
323C42#13712yes—
324C42#13712yes—
325C42#13712yes—
326C42C2×#4112yes—
327C42H(5,𝔽2)12yes—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—88no—
339Q8—164no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4#48714yescomplemented
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—168no—
376C2×C4#44812yes—
377C2×C4#44812yes—
378C2×C4#45112yes—
379C2×C4#45112yes—
380C2×C4#45212yes—
381C2×C4#45212yes—
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4#45512yes—
384C2×C4C2×#12411yescharacteristic
385C2×C4#53511yescharacteristic
386C2×C4#54612yes—
387C2×C4#54612yes—
388C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
389C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—24no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22#243511yescharacteristic
406C22C2×#44811yescharacteristic
407C22C2×#45111yescharacteristic
408C22C2×#45211yescharacteristic
409C22#301011yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—84no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4#163214yes—
423C4#164314yes—
424C4C2×#48711yescharacteristic
425C4#313911yescharacteristic
426C4#320611yescharacteristic
427C4#320911yescharacteristic
428C4#330312yes—
429C4#333112yes—
430C2—44no—
431C2C2×#163211yescharacteristic
432C2C2×#164311yescharacteristic
433C2#1862211yescharacteristic
434C2#1863311yescharacteristic
435C2#2585611yescharacteristic
436C2#2587511yescharacteristic
437C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #9691C2semidirect
7. #9637C2semidirect
343. D4#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#332252
#331972
#291412
#104152
#96912
#96372
#84502
C4×D4⋊C82