Finite Group Databasebeta

← #303414

Subgroups — #303414

Order 512.

1147 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36289C211yesmaximal, characteristic
2#33226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8443C211yesmaximal, characteristic
14#8443C211yesmaximal, characteristic
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#488—22no—
19#2859C2211yescharacteristic, complemented
20#2858C2211yescharacteristic
21#2850—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2504—21no—
25#2490—21no—
26#2490—21no—
27#2472—22no—
28#2472—22no—
29#2435—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C2×#390—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35#2101—21no—
36#2042—21no—
37#1958—22no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic, complemented
41#1956C2211yescharacteristic, complemented
42#1948C2211yescharacteristic, complemented
43#1947C2211yescharacteristic, complemented
44#1934—21no—
45#1933—21no—
46#1921—21no—
47#1919—21no—
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1831C2211yescharacteristic, complemented
51#1803C2211yescharacteristic, complemented
52#1803C2211yescharacteristic, complemented
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—41no—
76#554—41no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—41no—
80D42—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#124D412yes—
88C2×#124D412yes—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42—21no—
104#488—48no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#393—22no—
132#391D411yescharacteristic
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#382—21no—
160#382D411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380—21no—
163#379—22no—
164#379—22no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#333—41no—
186#333—41no—
187#331—41no—
188#331—41no—
189Q8⋊C8—41no—
190Q8⋊C8—41no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—41no—
194D4⋊C8—41no—
195C25—22no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—44no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239#124—22no—
240#124—41no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#124—81no—
244#124—81no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4#4112yes—
272C4×D4#4112yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—81no—
320C2×C42—81no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—81no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8—81no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4#12412yes—
425C2×D4#13512yes—
426C2×D4#13512yes—
427C2×D4#13512yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#12412yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23—164no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4#48814yescomplemented
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4#45312yes—
661C2×C4#45512yes—
662C2×C4C2×#12411yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4C2×#13511yescharacteristic
669C2×C4C2×#13511yescharacteristic
670C2×C4C2×#13511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57511yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57611yescharacteristic
675C2×C4#57711yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—24no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—1616no—
704C22#243511yescharacteristic
705C22#300211yescharacteristic
706C22#300211yescharacteristic
707C22#300211yescharacteristic
708C22#301211yescharacteristic
709C22C2×#45311yescharacteristic
710C22C2×#45511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C4C2×#48811yescharacteristic
727C4#314011yescharacteristic
728C4#321111yescharacteristic
729C4#321111yescharacteristic
730C4#329611yescharacteristic
731C4#329711yescharacteristic
732C4#332211yescharacteristic
733C4#332311yescharacteristic
734C2—44no—
735C2—82no—
736C2—162no—
737C2#1848011yescharacteristic
738C2#1848511yescharacteristic
739C2#1861811yescharacteristic
740C2#1862811yescharacteristic
741C2#2585911yescharacteristic
742C2#2587511yescharacteristic
743C2#2589011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33226C2semidirect
3. #33072C2semidirect
4. #29122C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #9699C2semidirect
10. #9639C2semidirect
11. #8450C2semidirect
12. #8450C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
19. #2859C22semidirect
40. #1956C22semidirect
41. #1956C22semidirect
42. #1948C22semidirect
43. #1947C22semidirect
50. #1831C22semidirect
51. #1803C22semidirect
52. #1803C22semidirect
57. C4×C4⋊C8C22semidirect
58. C42×C8C22semidirect
59. C2×#333C22semidirect
60. C2×#333C22semidirect
63. C2×Q8⋊C8C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
609. D4#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362892
#332262
#330722
#291222
#104132
#104122
#104112
#104102
#96992
#96392
#84502
#84432
C4×D4⋊C82