Finite Group Databasebeta

← #303415

Subgroups — #303415

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C214yesmaximal, complemented
6#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#547C2212yes—
13C2×#486—21no—
14C2×#474—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2542—21no—
19#2542—21no—
20#2542C2212yes—
21#2501—22no—
22#2501—22no—
23#2501—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C2×#384—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2071—22no—
28#1990—22no—
29#1990—21no—
30#1990C2214yes—
31#1988—21no—
32#1947—21no—
33#1947C2212yes—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834—22no—
36#1802—21no—
37#1802C2214yes—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46#547—28no—
47#547—44no—
48#547—44no—
49#547—44no—
50#547—44no—
51#547—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—24no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78#486—44no—
79#474—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#399—24no—
92#399—24no—
93#399—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384D412yes—
111#384C2312yes—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—28no—
123#336—21no—
124#332—44no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#123—416no—
162#123—416no—
163#123—416no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4D814yes—
183C4×D4SD1614yes—
184C4×D4#4114yes—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—48no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8—42no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4#12412yes—
278C2×D4C2×D812yes—
279C2×D4C2×SD1612yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#12412yes—
345C4⋊C4C2×D812yes—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C2×D812yes—
364C42C2×SD1612yes—
365C42#13512yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C42C2×#4112yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—164no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—816no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4#48614yescomplemented
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—816no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#44912yes—
436C2×C4#44912yes—
437C2×C4#45012yes—
438C2×C4#45012yes—
439C2×C4#45412yes—
440C2×C4#45612yes—
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4#57812yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#243511yescharacteristic
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22C2×#45011yescharacteristic
472C22C2×#44911yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22C2×#45611yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—162no—
485C4#162514yes—
486C4#165414yes—
487C4C2×#48611yescharacteristic
488C4#313811yescharacteristic
489C4#320511yescharacteristic
490C4#320811yescharacteristic
491C4#330212yes—
492C4#333012yes—
493C2—44no—
494C2—162no—
495C2C2×#162511yescharacteristic
496C2C2×#165411yescharacteristic
497C2#1864111yescharacteristic
498C2#1865011yescharacteristic
499C2#2585511yescharacteristic
500C2#2587611yescharacteristic
501C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #9692C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect
399. D4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#332892
#331952
#287162
#104212
#96922
#96382
#84462
C4×D4⋊C82