Finite Group Databasebeta

← #303419

Subgroups — #303419

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C214yesmaximal, complemented
6#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547—21no—
11C2×#547—21no—
12C2×#547C2212yes—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2542—21no—
18#2542—21no—
19#2542C2212yes—
20#2501—22no—
21#2501—22no—
22#2501—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C2×#384—21no—
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2023—22no—
27#1990—22no—
28#1990C2214yes—
29#1987—21no—
30#1957—21no—
31#1948—21no—
32#1948C2212yes—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1834—22no—
35#1834—21no—
36#1802—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46#547—28no—
47#547—44no—
48#547—44no—
49#547—44no—
50#547—44no—
51#547—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—24no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78#476—44no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#399—24no—
91#399—24no—
92#399—24no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384D412yes—
110#384C2312yes—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—28no—
122#336—21no—
123#332—44no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#123—416no—
160#123—416no—
161#123—416no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4D814yes—
181C4×D4SD1614yes—
182C4×D4#4114yes—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—42no—
233C4⋊C8—42no—
234#102—44no—
235#102—84no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246#41—88no—
247#41—88no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4#12412yes—
276C2×D4C2×D812yes—
277C2×D4C2×SD1612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#12412yes—
342C4⋊C4C2×D812yes—
343C4⋊C4C2×SD1612yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—48no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42C2×D812yes—
361C42C2×SD1612yes—
362C42#13512yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C42#13712yes—
366C42C2×#4112yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—164no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—816no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4#48614yes—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—816no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#44712yes—
431C2×C4#44712yes—
432C2×C4#45012yes—
433C2×C4#45012yes—
434C2×C4#45212yes—
435C2×C4#45212yes—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4C2×#12411yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57712yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—24no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22#243511yescharacteristic
467C22C2×#44711yescharacteristic
468C22C2×#45011yescharacteristic
469C22C2×#45211yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22C2×#45411yescharacteristic
472C22C2×#45611yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4—162no—
482C4#163514yes—
483C4#164714yes—
484C4C2×#48611yescharacteristic
485C4#313811yescharacteristic
486C4#320511yescharacteristic
487C4#320811yescharacteristic
488C4#330312yes—
489C4#333112yes—
490C2—44no—
491C2—162no—
492C2C2×#163511yescharacteristic
493C2C2×#164711yescharacteristic
494C2#1864011yescharacteristic
495C2#1865111yescharacteristic
496C2#2585511yescharacteristic
497C2#2587611yescharacteristic
498C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #9692C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#332892
#331972
#291392
#104202
#96922
#96382
#84462
C4×D4⋊C82