Finite Group Databasebeta

← #303420

Subgroups — #303420

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C214yesmaximal, complemented
6#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8447C214yesmaximal
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
10C2×D4×Q8C2212yes—
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C2×#487—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2551—21no—
18#2551—21no—
19#2546C2212yes—
20#2440—22no—
21#2440—22no—
22#2434—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2072—22no—
28#1990—22no—
29#1990—21no—
30#1990C2214yes—
31#1988—21no—
32#1947—21no—
33#1947C2212yes—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834—22no—
36#1803C2214yes—
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45C23×Q8—22no—
46D4×Q8—28no—
47D4×Q8—44no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C42—21no—
71#487—44no—
72#474—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D412yes—
104#384D412yes—
105#384C2312yes—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—28no—
121#336—21no—
122#332—44no—
123Q8⋊C8—44no—
124D4⋊C8—24no—
125C22×Q8—24no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—44no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—84no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—24no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8D814yes—
159C22⋊Q8—416no—
160C22⋊Q8—48no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4SD1614yes—
169C4×D4Q1614yes—
170C4×D4#4114yes—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—42no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—48no—
221#102—44no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234C24—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—816no—
246C2×Q8—816no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8C2×D814yes—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4#12412yes—
255C2×D4C2×SD1612yes—
256C2×D4C2×Q1612yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4#12412yes—
321C4⋊C4C2×SD1612yes—
322C4⋊C4C2×Q1612yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—48no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42C2×D812yes—
337C42C2×SD1612yes—
338C42C2×Q1612yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42#13712yes—
341C42#13712yes—
342C42C2×#4112yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—28no—
353Q8—44no—
354Q8—816no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—164no—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4#48714yescomplemented
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—816no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4#44712yes—
395C2×C4#44712yes—
396C2×C4#44812yes—
397C2×C4#44812yes—
398C2×C4#45112yes—
399C2×C4#45112yes—
400C2×C4#45412yes—
401C2×C4#45612yes—
402C2×C4C2×#12411yescharacteristic
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
408C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57712yes—
413C8—44no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—24no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#243511yescharacteristic
424C22C2×#44711yescharacteristic
425C22C2×#44811yescharacteristic
426C22C2×#45111yescharacteristic
427C22#300911yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C22C2×#45611yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—162no—
440C4#162714yes—
441C4#164914yes—
442C4C2×#48711yescharacteristic
443C4#313911yescharacteristic
444C4#320611yescharacteristic
445C4#320911yescharacteristic
446C4#329412yes—
447C4#332412yes—
448C2—44no—
449C2C2×#162711yescharacteristic
450C2C2×#164911yescharacteristic
451C2#1864311yescharacteristic
452C2#1865211yescharacteristic
453C2#2585611yescharacteristic
454C2#2587611yescharacteristic
455C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
4. #28717C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #9694C2semidirect
7. #9637C2semidirect
361. D4#487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊Q82
#332892
#331952
#287172
#104192
#96942
#96372
#84472
C4×D4⋊C82