Subgroups — #303425

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#550	—	2	1	no	—
11	C₂×#550	—	2	1	no	—
12	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	—	2	2	no	—
14	C₂×#477	—	2	1	no	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2867	—	2	1	no	—
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2541	—	2	2	no	—
19	#2541	—	2	1	no	—
20	#2541	—	2	1	no	—
21	#2541	—	2	2	no	—
22	#2541	—	2	2	no	—
23	#2541	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#127	—	2	1	no	—
25	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2023	—	2	2	no	—
28	#1987	—	2	1	no	—
29	#1957	—	2	2	no	—
30	#1957	—	2	1	no	—
31	#1957	C₂²	1	4	yes	—
32	#1947	—	2	1	no	—
33	#1947	C₂²	1	2	yes	—
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1834	—	2	1	no	—
36	#1803	—	2	1	no	—
37	#1803	C₂²	1	2	yes	—
38	#1802	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	#550	—	2	8	no	—
47	#550	—	4	4	no	—
48	#550	—	4	4	no	—
49	#550	—	4	4	no	—
50	#550	—	4	4	no	—
51	#550	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	1	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#121	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	#486	—	4	8	no	—
85	#477	—	4	4	no	—
86	C₂×#107	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#392	—	2	4	no	—
99	#392	—	2	4	no	—
100	#392	—	2	4	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	D₄	1	2	yes	—
107	#384	—	2	1	no	—
108	#384	—	2	1	no	—
109	#384	—	2	1	no	—
110	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	—	2	1	no	—
119	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#340	—	2	4	no	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	1	no	—
124	#331	—	4	4	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
126	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	4	8	no	—
163	#127	—	4	8	no	—
164	#127	—	4	8	no	—
165	#127	—	4	4	no	—
166	#127	—	4	4	no	—
167	#127	—	4	2	no	—
168	#127	—	4	2	no	—
169	#127	—	4	2	no	—
170	#127	—	4	2	no	—
171	#127	—	4	2	no	—
172	#127	—	4	2	no	—
173	#127	—	8	2	no	—
174	#127	—	8	4	no	—
175	#127	—	8	4	no	—
176	#127	—	8	4	no	—
177	#121	—	4	16	no	—
178	#121	—	4	4	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	#121	—	4	16	no	—
182	#121	—	4	16	no	—
183	#121	—	4	4	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	4	8	no	—
197	C₄×D₄	—	4	2	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#103	—	4	4	no	—
242	#102	—	4	16	no	—
243	#102	—	8	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈	—	4	2	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	2	1	no	—
251	#95	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	#41	—	8	8	no	—
255	#41	—	8	8	no	—
256	#41	—	8	8	no	—
257	#41	—	8	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
264	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
381	C₄²	#135	1	2	yes	—
382	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
384	C₄²	#137	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	16	4	no	—
406	Q₈	#486	1	4	yes	complemented
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	D₄	—	8	8	no	—
410	D₄	—	8	16	no	—
411	D₄	—	8	4	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	8	2	no	—
414	D₄	—	8	4	no	—
415	D₄	—	8	8	no	—
416	D₄	—	8	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	D₄	—	16	4	no	—
422	D₄	—	16	4	no	—
423	D₄	—	16	8	no	—
424	D₄	—	16	8	no	—
425	D₄	—	16	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	8	2	no	—
476	C₈	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	16	2	no	—
507	C₄	#1631	1	4	yes	—
508	C₄	#1641	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3208	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3305	1	2	yes	—
514	C₄	#3333	1	2	yes	—
515	C₂	—	16	4	no	—
516	C₂	—	16	2	no	—
517	C₂	C₂×#1631	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#1641	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#18620	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#18631	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#25855	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#25875	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#25883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36592	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33224	C₂	semidirect
3. #33198	C₂	semidirect
4. #29139	C₂	semidirect
5. #10408	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #9638	C₂	semidirect
8. #8444	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
406. Q₈	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36592	2
#33224	2
#33198	2
#29139	2
#10408	2
#9695	2
#9638	2
#8444	2
C₄×Q₈⋊C₈	2