Finite Group Databasebeta

← #303427

Subgroups — #303427

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C214yesmaximal, complemented
6#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8444C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#550C2212yes—
11C2×#532—21no—
12C2×#486—22no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2548C2212yes—
18#2541—21no—
19#2541—21no—
20#2431—22no—
21#2428—22no—
22#2428—22no—
23#2366—21no—
24#2366—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2024—22no—
28#1987—21no—
29#1957—22no—
30#1957C2214yes—
31#1956—21no—
32#1948—21no—
33#1948C2212yes—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834—21no—
36#1803C2214yes—
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#331C2214yes—
42C2×Q8⋊C8C2214yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46#550—28no—
47#550—44no—
48#532—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#127D412yes—
61C2×#127C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#486—48no—
78#476—44no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—28no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—24no—
121#336—21no—
122#331—44no—
123Q8⋊C8—44no—
124D4⋊C8—24no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—84no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D414yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8SD1614yes—
154#127—24no—
155#127—24no—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127—44no—
159#127—44no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—82no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#121—416no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#121—84no—
174#121—84no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4#4114yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#106—44no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—84no—
230#102—416no—
231#102—44no—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242C24—21no—
243C24—24no—
244#41—816no—
245#41—816no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8C2×SD1614yes—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4#12412yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#12412yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42C2×SD1612yes—
362C42#13512yes—
363C42#13512yes—
364C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C42#13712yes—
367C42C2×#4112yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—28no—
385Q8—44no—
386Q8—164no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—88no—
392D4—816no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—168no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—816no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#44912yes—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#45012yes—
436C2×C4#45012yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#45212yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57612yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22#243511yescharacteristic
470C22C2×#45011yescharacteristic
471C22C2×#44911yescharacteristic
472C22C2×#45211yescharacteristic
473C22#300811yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22C2×#45511yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#163114yes—
486C4#164214yes—
487C4#313111yescharacteristic
488C4#314111yescharacteristic
489C4#320711yescharacteristic
490C4#321011yescharacteristic
491C4#329512yes—
492C4#332512yes—
493C2—82no—
494C2—164no—
495C2C2×#163111yescharacteristic
496C2C2×#164211yescharacteristic
497C2#1862411yescharacteristic
498C2#1863511yescharacteristic
499C2#2585711yescharacteristic
500C2#2587511yescharacteristic
501C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33224C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #29141C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #9695C2semidirect
7. #9637C2semidirect
8. #8444C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#332242
#331972
#291412
#104102
#96952
#96372
#84442
C4×D4⋊C82