Finite Group Databasebeta

← #303428

Subgroups — #303428

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C214yesmaximal, complemented
6#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#487—22no—
12C2×#486—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2856—21no—
17#2563C2212yes—
18#2537—21no—
19#2537—21no—
20#2500—22no—
21#2491—22no—
22#2491—22no—
23#2354—21no—
24#2354—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2285—21no—
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2071—22no—
29#1990—21no—
30#1988—21no—
31#1956—22no—
32#1956C2214yes—
33#1947—21no—
34#1947C2212yes—
35#1842C2211yescharacteristic
36#1802—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#555—28no—
46#555—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C22×C42—21no—
68#487—48no—
69#486—44no—
70#474—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—28no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#393—24no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#382—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#333—44no—
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8—44no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C2×D414yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—24no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#124—416no—
150#121—48no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—84no—
154#121—84no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4#4114yes—
167#117—48no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—42no—
216C4⋊C8—42no—
217#103—416no—
218#102—44no—
219#102—48no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4#12412yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4#12412yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—48no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42#13512yes—
338C42#13512yes—
339C42#13512yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C42#13712yes—
343C42C2×#4112yes—
344C42H(5,𝔽2)12yes—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—88no—
361Q8—164no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—44no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—44no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—168no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#44912yes—
404C2×C4#44912yes—
405C2×C4#44912yes—
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#45312yes—
410C2×C4#45512yes—
411C2×C4C2×#12411yescharacteristic
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57812yes—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#243511yescharacteristic
440C22C2×#44911yescharacteristic
441C22C2×#44911yescharacteristic
442C22C2×#45211yescharacteristic
443C22#301111yescharacteristic
444C22C2×#45311yescharacteristic
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—84no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C4#162414yes—
456C4#164614yes—
457C4#313111yescharacteristic
458C4#314111yescharacteristic
459C4#320711yescharacteristic
460C4#321011yescharacteristic
461C4#330212yes—
462C4#333012yes—
463C2—82no—
464C2—162no—
465C2C2×#162411yescharacteristic
466C2C2×#164611yescharacteristic
467C2#1862711yescharacteristic
468C2#1863611yescharacteristic
469C2#2585711yescharacteristic
470C2#2587511yescharacteristic
471C2#2588211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #9691C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#332252
#331952
#287162
#104132
#96912
#96382
#84522
C4×D4⋊C82