Finite Group Databasebeta

← #303432

Subgroups — #303432

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C214yesmaximal, complemented
6#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8452C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C2×#487—22no—
12C2×#476—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2856—21no—
16#2563C2212yes—
17#2537—21no—
18#2537—21no—
19#2500—22no—
20#2491—22no—
21#2491—22no—
22#2354—21no—
23#2354—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2285—21no—
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2023—22no—
28#1987—21no—
29#1957—21no—
30#1956—22no—
31#1956C2214yes—
32#1948—21no—
33#1948C2212yes—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1834—21no—
36#1802—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#333C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2212yes—
45#555—28no—
46#555—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C22×C42—21no—
68#487—48no—
69#476—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—28no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#393—24no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#382—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#333—44no—
121D4⋊C8—24no—
122D4⋊C8—44no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8C2×D414yes—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—416no—
148#121—48no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—84no—
152#121—84no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4#4114yes—
165#117—48no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—44no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—42no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—416no—
216#102—44no—
217#102—84no—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4#12412yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#12412yes—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—48no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42#13512yes—
335C42#13512yes—
336C42#13512yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42#13712yes—
339C42#13712yes—
340C42C2×#4112yes—
341C42H(5,𝔽2)12yes—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—88no—
358Q8—164no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—44no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—44no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—168no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#44912yes—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#45212yes—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45312yes—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4C2×#12411yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4#54612yes—
411C2×C4#54612yes—
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#243511yescharacteristic
437C22C2×#44911yescharacteristic
438C22C2×#45211yescharacteristic
439C22C2×#45211yescharacteristic
440C22#301011yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—162no—
452C4#163414yes—
453C4#164614yes—
454C4#313111yescharacteristic
455C4#314111yescharacteristic
456C4#320711yescharacteristic
457C4#321011yescharacteristic
458C4#330312yes—
459C4#333112yes—
460C2—82no—
461C2—162no—
462C2C2×#163411yescharacteristic
463C2C2×#164611yescharacteristic
464C2#1862611yescharacteristic
465C2#1863711yescharacteristic
466C2#2585711yescharacteristic
467C2#2587511yescharacteristic
468C2#2588611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36187C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #9691C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8452C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#332252
#331972
#291392
#104122
#96912
#96382
#84522
C4×D4⋊C82