Finite Group Databasebeta

← #303438

Subgroups — #303438

Order 512.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36127C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C214yesmaximal, complemented
6#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8446C214yesmaximal, complemented
9C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#547C2212yes—
11C2×#532—21no—
12C2×#476—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2547C2212yes—
17#2537—21no—
18#2537—21no—
19#2432—22no—
20#2422—22no—
21#2422—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C42×D4C2211yescharacteristic
26#2023—22no—
27#1990—22no—
28#1990C2214yes—
29#1987—21no—
30#1957—21no—
31#1948—21no—
32#1948C2212yes—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1834—22no—
35#1834—21no—
36#1802—21no—
37#1802C2212yes—
38#1802C2214yes—
39C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C42×C8C2211yescharacteristic
41C2×#332C2214yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2214yes—
44#1279C2212yes—
45C22×#41—22no—
46#547—28no—
47#547—44no—
48#532—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2312yes—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73#476—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#397—24no—
86#394—24no—
87#394—24no—
88#391—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D412yes—
103#384D412yes—
104#384C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—28no—
120#336—21no—
121#332—44no—
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8—44no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—84no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—41no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152#127—22no—
153#127SD1614yes—
154#124—44no—
155#124—44no—
156#123—416no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—48no—
159#121—48no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4#4114yes—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—44no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—42no—
224#102—44no—
225#102—84no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—42no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238#41—816no—
239#41—816no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4#12412yes—
265C2×D4C2×SD1614yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#12412yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42C2×SD1612yes—
348C42#13512yes—
349C42#13512yes—
350C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C42#13712yes—
353C42C2×#4112yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—84no—
371Q8—84no—
372Q8—164no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—28no—
376D4—48no—
377D4—48no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—44no—
381D4—816no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—816no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#44912yes—
416C2×C4#44912yes—
417C2×C4#45012yes—
418C2×C4#45012yes—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45212yes—
421C2×C4#45412yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4#57612yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22#243511yescharacteristic
452C22C2×#45011yescharacteristic
453C22C2×#44911yescharacteristic
454C22C2×#45211yescharacteristic
455C22#300811yescharacteristic
456C22C2×#45411yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—84no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—162no—
467C4#163514yes—
468C4#165414yes—
469C4#313111yescharacteristic
470C4#314111yescharacteristic
471C4#320711yescharacteristic
472C4#321011yescharacteristic
473C4#329512yes—
474C4#332512yes—
475C2—82no—
476C2—84no—
477C2C2×#163511yescharacteristic
478C2C2×#165411yescharacteristic
479C2#1864611yescharacteristic
480C2#1865711yescharacteristic
481C2#2585711yescharacteristic
482C2#2587611yescharacteristic
483C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36127C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #9694C2semidirect
7. #9638C2semidirect
8. #8446C2semidirect
9. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361272
#332892
#331972
#291392
#104172
#96942
#96382
#84462
C4×D4⋊C82