Finite Group Databasebeta

← #303449

Subgroups — #303449

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#532—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2850—21no—
18#2546C2211yescharacteristic
19#2541C2211yescharacteristic
20#2464—24no—
21#2432—21no—
22#2431—21no—
23#2428—22no—
24#2361—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26C42×D4C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2025—21no—
29#1990C2212yes—
30#1958—21no—
31#1957C2212yes—
32#1948C2212yes—
33#1934—24no—
34#1920—22no—
35#1864—22no—
36#1835—21no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51#550—24no—
52#550—42no—
53#547—24no—
54#547—42no—
55#532—44no—
56#532—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—22no—
92#394—24no—
93#392—24no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390D414yes—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—24no—
105#388—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#384C2312yes—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#332—42no—
126#331—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—24no—
129D4⋊C8—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#125—82no—
168#124—22no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#124SD1614yes—
173#123—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175#121—48no—
176#121—416no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—416no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4#4114yes—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—82no—
234#102—48no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—44no—
240C4×C8—42no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—42no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250#41—88no—
251#41—88no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8C2×SD1612yes—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4#12412yes—
290C2×D4C2×SD1612yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#12412yes—
346C4⋊C4#13514yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—28no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42C2×SD1612yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—24no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—24no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—84no—
396D4—816no—
397D4—88no—
398D4—88no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—164no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#45014yes—
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54612yes—
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13512yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57612yes—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—44no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22#243511yescharacteristic
467C22C2×#45011yescharacteristic
468C22#300212yes—
469C22#300811yescharacteristic
470C22#301812yes—
471C4—22no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—162no—
481C4#313111yescharacteristic
482C4#314211yescharacteristic
483C4#321212yes—
484C4#329512yes—
485C4#332512yes—
486C2—82no—
487C2—82no—
488C2—162no—
489C2#1851712yes—
490C2#1867012yes—
491C2#2585811yescharacteristic
492C2#2587711yescharacteristic
493C2#2588111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #33068C2semidirect
4. #29140C2semidirect
5. #10418C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #9696C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#332772
#330682
#291402
#104182
#104092
#96962
#96392
#84462
#84442
C4×D4⋊C82