Finite Group Databasebeta

← #303452

Subgroups — #303452

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#124C211yesmaximal, characteristic
2#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33067C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal
7#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic
9#8451C212yesmaximal, complemented
10#8447C212yesmaximal
11C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#488—21no—
15#2862—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2568—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2563—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2492—24no—
23#2492—22no—
24Q8×C22⋊C4—22no—
25C4×#124—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×Q8C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1948C2212yes—
34#1933—24no—
35#1919—22no—
36#1865—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50Q82—24no—
51Q82—42no—
52D4×Q8—24no—
53D4×Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#488—44no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—24no—
83#400—22no—
84#393—24no—
85#393—22no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D414yes—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—24no—
99#388—22no—
100#384C2312yes—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106#382D411yescharacteristic
107#380—24no—
108#380—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—24no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#333—42no—
125#332—42no—
126Q8⋊C8—24no—
127Q8⋊C8—42no—
128D4⋊C8—42no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—48no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#124—22no—
157#124SD1614yes—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8#4114yes—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—44no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#106—44no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212#103—48no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#102—44no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—44no—
219C4×C8—42no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—21no—
229#95—42no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—88no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8#12412yes—
250C2×Q8C2×SD1612yes—
251C2×Q8#13514yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4C2×SD1612yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C8—24no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4#12412yes—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—24no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42C2×SD1612yes—
325C42#13712yes—
326C42C2×#4112yes—
327C42H(5,𝔽2)12yes—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—22no—
335Q8—24no—
336Q8—24no—
337Q8—42no—
338Q8—84no—
339Q8—88no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—82no—
343Q8—164no—
344Q8#48814yescomplemented
345D4—24no—
346D4—42no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#44814yes—
379C2×C4C2×#12411yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#54612yes—
382C2×C4#54612yes—
383C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
384C2×C4C2×#13512yes—
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57512yes—
387C2×C4#57812yes—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22#243511yescharacteristic
397C22C2×#44811yescharacteristic
398C22#300212yes—
399C22#301111yescharacteristic
400C22#301812yes—
401C4—24no—
402C4—22no—
403C4—24no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C4C2×#48811yescharacteristic
414C4#314011yescharacteristic
415C4#321112yes—
416C4#329812yes—
417C4#332812yes—
418C2—82no—
419C2#1851812yes—
420C2#1867312yes—
421C2#2585911yescharacteristic
422C2#2587711yescharacteristic
423C2#2588411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33278C2semidirect
3. #33067C2semidirect
5. #10423C2semidirect
7. #9693C2semidirect
9. #8451C2semidirect
11. C4×Q8⋊C8C2semidirect
344. Q8#488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1242
#332782
#330672
#287212
#104232
#104122
#96932
#96392
#84512
#84472
C4×Q8⋊C82