Finite Group Databasebeta

← #303453

Subgroups — #303453

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36125C211yesmaximal, characteristic
2#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8446C212yesmaximal, complemented
10#8444C212yesmaximal, complemented
11C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#532—21no—
15C2×#488—21no—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2850—21no—
19#2546C2211yescharacteristic
20#2541C2211yescharacteristic
21#2464—24no—
22#2432—21no—
23#2431—21no—
24#2428—22no—
25#2361—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C42×D4C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1947C2212yes—
34#1934—24no—
35#1918—22no—
36#1862—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C42×C8C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48#1279C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51#550—24no—
52#550—42no—
53#547—24no—
54#547—42no—
55#532—44no—
56#532—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81#488—44no—
82C2×#107—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—22no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#398—22no—
93#394—24no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D414yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#388—24no—
106#388—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382D411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C43C2311yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#332—42no—
127#331—42no—
128Q8⋊C8—42no—
129D4⋊C8—24no—
130D4⋊C8—42no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—82no—
174#124D814yes—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—48no—
178#121—416no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—416no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4#4114yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—44no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—44no—
242C4×C8—42no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—42no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254#41—88no—
255#41—88no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8C2×D812yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4#12412yes—
292C2×D4C2×D812yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4#12412yes—
348C4⋊C4#13514yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—44no—
368C42C2×D812yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42C2×#4112yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—24no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—816no—
399D4—88no—
400D4—88no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—164no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#44714yes—
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4C22×D811yescharacteristic
446C2×C4C2×#13512yes—
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4#57512yes—
449C2×C4#57712yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22#243511yescharacteristic
469C22C2×#44711yescharacteristic
470C22#300212yes—
471C22#300911yescharacteristic
472C22#301812yes—
473C4—22no—
474C4—24no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4#313111yescharacteristic
484C4#314211yescharacteristic
485C4#321212yes—
486C4#329412yes—
487C4#332412yes—
488C2—82no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#1851612yes—
492C2#1867112yes—
493C2#2585811yescharacteristic
494C2#2587711yescharacteristic
495C2#2588511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36125C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33277C2semidirect
3. #33066C2semidirect
4. #28721C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #9696C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8446C2semidirect
10. #8444C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361252
#332772
#330662
#287212
#104192
#104082
#96962
#96392
#84462
#84442
C4×D4⋊C82